Use standard Gibbs energies of formation to calculate the standard reaction Gibbs energies at 298 K of the reactions in Exercise 3.8a.

Passo 1

O enunciado que você pediu para resolver refere-se a “Exercise 3.8a”, mas esse exercício não foi enviado nem descrito aqui. Para calcular as energias livres-padrão de reação é necessário saber exatamente quais reações estão em 3.8a (as equações químicas com seus coeficientes estequiométricos) e/ou quaisquer dados suplementares que o exercício forneça. Portanto, com o enunciado ausente não há como calcular os valores pedidos para aquelas reações específicas.

Passo 2

O que é preciso ter em mãos para fazer o cálculo (lista clara):
  • A equação balanceada da reação (com todas as espécies químicas e seus estados físicos: \mathrm{(g)}, \mathrm{(l)}, \mathrm{(aq)}, etc.).
  • As energias livres de formação-padrão \Delta G_f^\circ de cada reagente e produto, todas à mesma temperatura (aqui 298\\ \text{K}) e nas mesmas unidades (normalmente \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}).
  • Saber que a convenção é usar coeficientes estequiométricos positivos para produtos e negativos para reagentes ao somar.

Passo 3

Fórmula que você vai aplicar (passo a passo e explicando cada termo):
\Delta G^\circ_\text{rxn} \;=\; \sum_{\text{produtos}} \nu_i\,\Delta G_{f,i}^\circ \;-\; \sum_{\text{reagentes}} \nu_j\,\Delta G_{f,j}^\circ
Explicação detalhada:
  • \Delta G^\circ_\text{rxn} é a energia livre-padrão de reação procurada (em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}).
  • \Delta G_{f,i}^\circ é a energia livre-padrão de formação da espécie i (também em \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}). A energia de formação de uma substância elementar no seu estado padrão (por ex., \mathrm{O_2(g)}, \mathrm{C(graphite)}, \mathrm{H_2(g)}) é \;0.
  • \nu_i e \nu_j são os coeficientes estequiométricos (números inteiros positivos). Ao aplicar a fórmula, multiplica-se cada \Delta G_f^\circ pelo seu coeficiente e soma-se os produtos; faz-se o mesmo para os reagentes e subtrai-se.
  • Resultado negativo de \Delta G^\circ_\text{rxn} indica que a reação é espontânea sob condições padrão; positivo indica não espontânea sob condições padrão.

Passo 4

Onde encontrar \Delta G_f^\circ e observações práticas:
  • Tabelas em livros de físico-química, química inorgânica, ou bases de dados (NIST) fornecem \Delta G_f^\circ a 298\\ \text{K}.
  • Confirme o estado físico (por ex., \mathrm{H_2O(l)} e \mathrm{H_2O(g)} têm \Delta G_f^\circ diferentes).
  • Unidades: normalmente as tabelas dão \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}. Mantenha essa unidade ao longo do cálculo.
  • Atenção a íons e espécies aquosas: use valores para a forma especificada em tabelas (por ex., \mathrm{H^+(aq)} tem convenções especiais em algumas tabelas).

Passo 5

Exemplo completo, passo a passo, para fixar a técnica (vou resolver um exemplo típico — combustão do metano — para você ver como aplicar a fórmula na prova). A reação balanceada é:
\mathrm{CH_4(g) + 2\,O_2(g) \longrightarrow CO_2(g) + 2\,H_2O(l)}
Pegando valores padrão típicos (eu os estou usando como exemplo; em prova use a tabela que o seu professor der):
\Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{CH_4(g)}\bigr) = -50{,}8\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{CO_2(g)}\bigr) = -394{,}4\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{H_2O(l)}\bigr) = -237{,}13\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
\Delta G_f^\circ\bigl(\mathrm{O_2(g)}\bigr) = 0{,}0\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} \quad\text{(elemento no estado padrão)}ã
Agora aplicar a fórmula:
\Delta G^\circ_\text{rxn} \;=\; \bigl[1\cdot\Delta G_f^\circ(\mathrm{CO_2}) + 2\cdot\Delta G_f^\circ(\mathrm{H_2O})\bigr] \;-\; \bigl[1\cdot\Delta G_f^\circ(\mathrm{CH_4}) + 2\cdot\Delta G_f^\circ(\mathrm{O_2})\bigr]
Substituindo os números:
\Delta G^\circ_\text{rxn} \;=\; \bigl[-394{,}4 + 2\cdot(-237{,}13)\bigr] \;-\; \bigl[-50{,}8 + 2\cdot 0{,}0\bigr]
Calcule as parcelas com calma:
\text{parcelas dos produtos} = -394{,}4 + (-474{,}26) = -868{,}66
\text{parcelas dos reagentes} = -50{,}8 + 0 = -50{,}8
\Delta G^\circ_\text{rxn} = -868{,}66 - (-50{,}8) = -868{,}66 + 50{,}8 = -817{,}86\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Arredondando conforme algarismos significativos da tabela, pode-se escrever:
\Delta G^\circ_\text{rxn} \approx -818\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
Interpretação rápida: o valor é bastante negativo, indicando que a combustão do metano é fortemente espontânea sob condições padrão (libera muita energia livre).

Passo 6

Dicas para a prova (práticas e que te salvam na correria):
  • Sempre escreva a equação balanceada primeiro. Se faltar coeficiente, não dá para somar direito.
  • Copie cuidadosamente os \Delta G_f^\circ da tabela e cheque os estados físicos.
  • Faça a multiplicação por coeficiente antes de somar para evitar erro de sinal.
  • Trabalhe com a mesma unidade; se a tabela der \mathrm{J\\ mol^{-1}} converta para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}} dividindo por 1000.
  • Lembre-se: elementos em estado padrão têm \Delta G_f^\circ = 0.
  • Se a reação envolver espécies em soluções (aq), use os valores correspondentes.
  • Se pedirem \Delta G a outra temperatura, aí precisa de tratamentos adicionais (não é só somar tabulado).

Passo 7

Resumo e conclusão prática para este momento (o que eu realmente posso entregar aqui):
  • Não posso calcular as energias para as reações da “Exercise 3.8a” porque o enunciado (as reações) e/ou os dados não foram fornecidos.
  • Acima eu expliquei o método, dei todas as dicas de sala de prova, e apresentei um exemplo completo e detalhado (combustão do metano) para você praticar o mesmo procedimento na prova.

Resposta

Não é possível calcular as energias livres-padrão pedidas porque o enunciado (as reações em Exercise 3.8a) não foi fornecido.

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