Considere que um cilindro muito longo de comprimento
e raio
, que está carregado com uma densidade volumétrica de carga dada por
, com
constante e
a distância radial. Determine a carga total por unidade de comprimento contida no cilindro.
Passo 1
O enunciado dá um cilindro muito longo de raio
com densidade volumétrica de carga
. Como o cilindro é “infinito” (ou muito longo), queremos a carga por unidade de comprimento, isto é, a densidade linear de carga
. Para resolver, vamos usar integração em coordenadas cilíndricas sobre a seção transversal.
Passo 2
A carga total por unidade de comprimento
é a integral da densidade sobre a área da seção transversal:
Em coordenadas cilíndricas,
, então
Passo 3
Substituindo
, fica
Passo 4
Expandindo o integrando:
Logo,
Passo 5
Substituindo de volta em
: