Um rolo de madeira serrado, contendo uma umidade inicial de
é colocado em um forno para secar onde a umidade superficial é mantida a
. Se o conteúdo máximo de umidade do rolo seco é de
, quanto tempo o rolo de 4 in de diâmetro e 18 in de comprimento leva para secar quando a superfície cilíndrica está selada com uma barreira de vapor?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um rolo de madeira com algumas características específicas e quer descobrir quanto tempo ele vai levar para secar no forno. A gente vai precisar usar conceitos de transferência de massa e difusão, que são partes da física e química que lidam com como as substâncias se movem de um lugar para outro. Para resolver isso, vamos precisar entender como a umidade se desloca dentro do rolo de madeira e aplicar algumas fórmulas matemáticas para calcular o tempo de secagem.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Umidade inicial (
): 55% - Umidade da superfície no forno (
): 20% - Umidade final desejada (
): 30% - Diâmetro do rolo (
): 4 polegadas - Comprimento do rolo (
): 18 polegadas
Agora, precisamos converter essas medidas para unidades mais práticas, como metros, mas para simplificar, vamos manter em polegadas e trabalhar com percentagens.
Passo 3
Como a superfície está selada com uma barreira de vapor, a perda de umidade ocorre apenas pelo interior do rolo. Isso significa que a umidade vai sair do centro do rolo para a superfície. Para calcular o tempo de secagem, vamos usar a Lei de Difusão de Fick, que descreve como as moléculas se movem de uma área de alta concentração para uma de baixa concentração ao longo do tempo.
A fórmula básica para o tempo de difusão (
) em uma dimensão é:
Onde:
-
é a distância que a molécula precisa percorrer (neste caso, o raio do rolo). -
é o coeficiente de difusão da água na madeira.
Passo 4
Primeiro, calculamos o raio do rolo de madeira, que é metade do diâmetro:
Então,
.
Passo 5
Agora, precisamos do coeficiente de difusão (
) da água na madeira. Esse valor pode variar dependendo do tipo de madeira e das condições ambientais, mas vamos supor um valor típico para madeira seca, que é aproximadamente:
Vamos converter para polegadas:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do tempo de difusão:
Passo 7
Vamos converter o tempo de segundos para horas:
Isso dá cerca de 7.170 horas, o que é um tempo extremamente longo e não prático para secagem. Isso indica que nosso modelo simplificado talvez não esteja capturando todos os aspectos do processo real de secagem, como convecção no forno, que pode acelerar a remoção da umidade.
Resposta
O rolo de madeira levaria aproximadamente 7.170 horas para secar completamente sob as condições descritas, considerando apenas a difusão da umidade através do raio do rolo.