Rosane possui um título no valor de $900,00, vencendo para daqui a 60 dias e outra no valor de
700,00
3,5 %$ a.m. e data focal zero. Calcule o valor recebido pela mesma.
R: $ 1.474,60
R: $ 1.474,60
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Títulos: primeiro com valor nominal
e vencimento em dias; segundo com valor nominal e vencimento em dias. - Operação: desconto racional simples (ou desconto por valor presente) com taxa
a.m. - Data focal: zero (ou seja, queremos o valor presente hoje).
- Pergunta: calcular o valor recebido por Rosane ao descontar os dois títulos (ou seja, somar os valores presentes dos dois títulos).
Passo 2
Conceito e fórmula do desconto racional simples (valor presente):
- No desconto racional simples, o banco calcula quanto vale hoje um título futuro retirando o juro que incidiria até o vencimento; matematicamente o valor presente
de um título de valor nominal é dado por:
onde:
-
é o valor nominal do título (ex.: ); -
é a taxa de desconto por unidade de tempo (aqui por mês); -
é o tempo até o vencimento na mesma unidade de tempo da taxa (aqui em meses).
Explicação das variáveis: a fórmula divide o valor futuro pelo fatorpara “trazer” o valor à data zero, sem acrescentar nada além do desconto proporcional ao tempo (juros simples).
Passo 3
Converter os dias para meses (porque a taxa é mensal):
- Adotamos o padrão usual de mercado de
dias por mês. - Assim:
- para
dias: meses; - para
dias: meses.
A taxa mensal é.
- para
Passo 4
Calcular o valor presente do título de
com vencimento em
dias (
):
Para calcular
sem pular etapas, multiplicamos numerador e denominador por
:
Fazendo a divisão inteira
obtemos aproximadamente
. Arredondando para centavos (duas casas decimais),
. (Regra de arredondamento: se a terceira casa decimal
sobe a segunda.)
Passo 5
Calcular o valor presente do título de
com vencimento em
dias (
):
Multiplicando numerador e denominador por
:
Fazendo a divisão
obtemos aproximadamente
. Arredondando para centavos,
.
Passo 6
Somar os valores presentes para obter o total recebido:
Portanto Rosane recebe hoje
.