Uma televisão é vendida por
700,00
2 %$ a.m. e data focal zero, calcule o valor dos pagamentos.
R:
R:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor das duas parcelas iguais que substituem o pagamento à vista de
, quando se usa o critério “desconto racional simples”, com taxa de
ao mês e data focal em zero. As parcelas vencem em
meses e em
meses (a primeira
meses após a compra). Dados relevantes:
Passo 2
Vamos entender e fixar a fórmula do desconto racional simples (também chamado desconto “verdadeiro” ou por dentro). Se uma soma futura
vence em
meses e a taxa simples é
por mês, o valor presente
dessa soma, pelo desconto racional simples, é dado por:
Explicando as variáveis:
-
é o valor futuro (o que será pago na data de vencimento). -
é a taxa simples por período (aqui mensal). -
é o número de períodos entre a data focal e o vencimento (aqui, meses).
Essa fórmula vem da relação do juro simples direta. Isolando obtemos . No desconto racional usamos exatamente isso para descontar o valor futuro até a data focal.
Passo 3
Aplicamos a fórmula acima para cada parcela separadamente e somamos os valores presentes: o preço à vista
deve ser igual à soma dos valores presentes das duas parcelas
. Assim:
Substituindo
,
e
, obtemos:
Passo 4
Calculemos os denominadores explicitamente:
É conveniente usar frações exatas para não depender de arredondamentos: note que
Somando:
Portanto a equação do Passo 3 fica
Passo 5
Isolamos
:
Agora calculamos o produto e a divisão. Primeiro o numerador:
Dividindo por
:
Arredondando para centavos (moeda), obtemos
Passo 6
Fazendo uma checagem rápida: descontando essas parcelas ao valor presente temos
o que confirma que o valor das parcelas está correto dentro do arredondamento.