Tenho uma dívida no valor de
3.000,00
2,5 %$ a.m. e data focal zero, quanto deverei desembolsar para liquidar a dívida?
R: $ 2.790,70
Passo 1
O enunciado pede que eu descubra quanto devo pagar hoje para quitar uma dívida de
que vence daqui a três meses, usando o critério de desconto racional simples, com taxa de
ao mês e data focal igual a zero (ou seja, hoje).
Informações dadas:
Informações dadas:
- Valor a vencer (valor futuro):
. - Prazo:
meses. - Taxa de desconto (simples):
ao mês, isto é em forma decimal. - Método: desconto racional simples (data focal zero).
Pergunta explícita: quanto devo desembolsar hoje (valor presente) para liquidar a dívida?
Passo 2
O que é desconto racional simples e qual fórmula usar (explicação didática)?
No regime de juros simples, se eu aplico hoje uma quantia (presente) a uma taxa
por
períodos, o valor futuro
obtido é dado pela fórmula dos juros simples:
No regime de juros simples, se eu aplico hoje uma quantia
O desconto racional simples (também chamado de desconto por valor presente) parte exatamente dessa relação: dado o valor futuro
, quero encontrar o
que, aplicado na mesma taxa e por
períodos, cresce até
. Basta resolver a fórmula acima para
. Assim, isolando
:
Aqui:
-
é o valor que devo pagar hoje (valor presente); -
é a dívida que vence no futuro (valor futuro); -
é a taxa por período (em forma decimal); -
é o número de períodos até a data de vencimento.
Passo 3
Substituo os dados na fórmula do desconto racional simples. Usando
,
e
:
Calculo primeiro o produto
:
Portanto o denominador fica
. Logo
Passo 4
Para facilitar a divisão, escrevo
como fração irreduzível:
Então
Faço a divisão inteira para ver a parte inteira e o resto:
logo
Agora calculo a parte fracionária
. Podemos obter a aproximação decimal:
Portanto
Passo 5
Arredondamento para centavos (duas casas decimais): a parte decimal é aproximadamente
. Ao arredondar para centavos, olhamos a terceira casa decimal (milésimos): é
, portanto arredonda-se a segunda casa decimal para cima. Assim:
Interpretação final: pagando
hoje, esse montante aplicado a
a.m. por 3 meses no regime de juros simples se transforma exatamente (ou, seguindo o conceito, é equivalente) ao compromisso de
daqui a três meses, o que corresponde ao desconto racional simples.