Qual a rotação especifica N_{s} de uma bomba centrífuga que recalca 200 \mathrm{~L} / \mathrm{s} sob uma carga (altura total de elevação) de 37,5 \mathrm{~m} a 1760 rpm ? Determine a altura total de elevação e a capacidade de vazão desta bomba operando a 1480 rpm, na mesma condição de eficiência. Especifique, em cada caso, a máxima altura de sucção \mathrm{h}_{\mathrm{s}} possível, se o coeficiente de cavitação crítico vale \sigma_{\mathrm{c}}=0,22. Assuma que a pressão atmosférica local corresponde a 9,62 \mathrm{~m} e que a pressão de vapor de água, a 0,20 \mathrm{~m}. Despreze a carga cinética.

Passo 1

O enunciado nos dá uma bomba centrífuga que, a n_{1}=1760 rpm, entrega uma vazão Q_{1}=200 L/s sob uma altura total H_{1}=37{,}5 m.
Precisamos:
– Calcular a rotação específica N_{s} da bomba nessa condição;
– Usar as leis de afinidade para estimar a nova vazão Q_{2} e nova altura H_{2} quando n_{2}=1480 rpm, supondo mesma eficiência;
– Determinar a altura máxima de sucção h_{s,\max} em cada caso para o coeficiente de cavitação crítico \sigma_{c}=0{,}22, sabendo que p_{\rm atm}/(\rho g)=9{,}62 m e p_{\rm v}/(\rho g)=0{,}20 m, desprezando carga cinética.

Passo 2

A definição de rotação específica em unidades SI (com n em rpm, Q em m^{3}/s e H em m) é
N_{s} \;=\; n \,\frac{\sqrt{Q}}{H^{3/4}}.
Convertendo Q_{1}=200 L/s para m^{3}/s: Q_{1}=0{,}200 m^{3}/s, temos
\sqrt{Q_{1}} = \sqrt{0{,}200} = 0{,}4472, \qquad H_{1}^{3/4} = (37{,}5)^{3/4}\approx 15{,}18.
Logo
N_{s} = 1760 \;\frac{0,4472}{15,18} \approx 51{,}9.

Passo 3

Pelas leis de afinidade (mesma geometria e eficiência):
Q\propto n
H\propto n^{2}.
Portanto, para n_{2}=1480 rpm:
Q_{2} = Q_{1}\,\frac{n_{2}}{n_{1}} = 0{,}200\;\frac{1480}{1760} \approx 0{,}1682\\ \text{m^{3}/s} \quad(\,168{,}2\text{ L/s}),
H_{2} = H_{1}\,\biggl(\frac{n_{2}}{n_{1}}\biggr)^{2} = 37{,}5\;\bigl(\tfrac{1480}{1760}\bigr)^{2} \approx 26{,}52\\ \text{m}.

Passo 4

O coeficiente de cavitação é definido por
\sigma \;=\;\frac{p_{\rm atm}/(\rho g)\;-\;p_{\rm v}/(\rho g)\;-\;h_{s}}{H}.
No ponto de cavitação crítica \sigma=\sigma_{c}, isolamos h_{s}:
h_{s,\max} = \frac{p_{\rm atm}}{\rho g} - \frac{p_{\rm v}}{\rho g} - \sigma_{c}\,H.
Calculemos antes
\frac{p_{\rm atm}}{\rho g} - \frac{p_{\rm v}}{\rho g} = 9{,}62 - 0{,}20 = 9{,}42\\ \text{m}.

Passo 5

Para a condição a 1760 rpm ( H_{1}=37{,}5 m):
h_{s,\max1} = 9{,}42 \;-\;0{,}22\times 37{,}5 = 9{,}42 - 8{,}25 = 1{,}17\\ \text{m}.
Para a condição a 1480 rpm ( H_{2}=26{,}52 m):
h_{s,\max2} = 9{,}42 \;-\;0{,}22\times 26{,}52 = 9{,}42 - 5{,}84 \approx 3{,}58\\ \text{m}.

Resposta

Rotação específica:
N_{s}\approx 51{,}9.
A 1480 rpm:
Q_{2}\approx 168{,}2\\ \text{L/s}, \quad H_{2}\approx 26{,}5\\ \text{m}.
Altura máxima de sucção sem cavitação:
h_{s,\max1}\approx 1{,}17\\ \text{m (a 1760 rpm)}, \quad h_{s,\max2}\approx 3{,}58\\ \text{m (a 1480 rpm)}.

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