A rotação específica de ®-(+)-gliceraldeído é +8,7. Se a rotação específica observada da mistura de ®gliceraldeído e (S)-gliceraldeído é +1,40, qual percentual de gliceraldeído está presente como enantiômero R ?

Passo 1

Então, o enunciado diz que a rotação específica de ®-gliceraldeído puro é . A mistura de ® e (S) dá uma rotação observada de . A pergunta é: qual a porcentagem de moléculas no enantiômero R nessa mistura?
Conteúdo: quiralidade e rotação óptica.
O que vamos precisar: entender que a rotação observada é a média ponderada das rotações dos dois enantiômeros.

Passo 2

Vamos chamar de [α]R = +8,7 e [α]S = -8,7 a fração (em decimal) de enantiômero R, e de [α]rm obs = f,[α]R + (1-f),[α]S a fração de enantiômero S.
Teoria básica: cada enantiômero gira a luz num sentido oposto, com igual magnitude. Então
A rotação observada de uma mistura é

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos:
1,40 = f,(+8,7) + (1 - f),(-8,7)
Isso vem direto da média ponderada: cada parte contribui com seu peso ( ou ) vezes sua rotação.

Passo 4

Agora é só resolver a equação:
1,40 = 8,7f -8,7 +8,7f Rightarrow 1,40 = 17,4,f - 8,7
17,4,f = 1,40 + 8,7 = 10,10 Rightarrow f = 10,1017,4 approx 0,5805

Resposta

A porcentagem de enantiômero R na mistura é aproximadamente 58,05 %.

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