ROTEIRO DE ATIVIDADE - Cinemática da Partícula
Disciplina: Introdução à Dinâmica
Tema: Relações gráficas entre posição, velocidade e aceleração
Objetivo: Explorar computacionalmente as relações diferenciais e integrais da cinemática da partícula em 2D e 3D, por meio da construção de gráficos e análise física.
Desafio 1 - Movimento retilíneo (2D)
A velocidade de uma partícula é dada por:
Tarefas:
- Construa o gráfico
.
- Determine a aceleração em função do tempo e construa o gráfico
.
- Determine a posição em função do tempo (admitindo
) e construa o gráfico
t.
- No gráfico
, identifique os trechos de aceleração e desaceleração.
Tema: Relações gráficas entre posição, velocidade e aceleração
Objetivo: Explorar computacionalmente as relações diferenciais e integrais da cinemática da partícula em 2D e 3D, por meio da construção de gráficos e análise física.
Passo 1
O enunciado dá a velocidade de uma partícula em movimento retilíneo como
e pede que a gente construa o gráfico de
versus
, determine a aceleração
(e seu gráfico), encontre a posição
com
(e seu gráfico) e identifique nos trechos do gráfico
onde há aceleração e desaceleração. Vamos usar derivação para achar
e integração para achar
, além de analisar a forma das curvas.
Passo 2
Para construir o gráfico de
note que
é uma parábola que se anula em
e
, atinge máximo em
e decresce depois. Pontos principais:
No gráfico isso dá uma parábola virada para baixo começando em
, subindo até
, voltando a zero em
e ficando negativa até
.
Passo 3
A aceleração é a derivada de
:
Para o gráfico de
temos uma reta com coeficiente angular
e intercepto
:
Ela parte de
, cruza zero em
e vai decrescendo até
.
Passo 4
A posição é a integral de
com
:
Para o gráfico de
usamos pontos-chave:
A curva sobe de
a
, alcança
, e depois decresce passando por zero em
e ficando negativa até
.
Passo 5
No gráfico
a aceleração
diz o sinal da inclinação de
. Como
a velocidade está aumentando (aceleração) em
. Para
a velocidade está diminuindo (desaceleração) de
até
.
Resposta
v×t: parábola
com zeros em
e máximo em
.
a×t: reta , intercepto
, cruza zero em
.
s×t: , cresce até
, decresce depois.
Acelera em e desacelera em
.
a×t: reta
s×t:
Acelera em