Um gás à temperatura
que tem
moléculas, ocupa um recipiente de volume
separado por uma divisória removível de outro recipiente vazio de volume
. Quando se retira a divisória, o gás ocupa o volume total
. Prove que a variação da entropia é
. Mostre que
é positivo.
Passo 1
O enunciado descreve um gás ideal com
moléculas, à temperatura constante
, inicialmente confinado em um volume
. Ao remover uma divisória, o gás expande livremente para ocupar o volume total
. Precisamos calcular a variação de entropia
dessa expansão. Como a entropia é uma função de estado, podemos escolher um caminho termodinamicamente reversível isotérmico entre os mesmos estados inicial e final para avaliá-la.
Passo 2
Para qualquer transformação reversível, a variação de entropia é
No processo isotérmico reversível de expansão de um gás ideal, a troca de calor elementar é
.
Passo 3
Usando a equação de estado do gás ideal em forma microscópica,
substituímos em
e em
:
Passo 4
Efetuando a integração logarítmica, obtemos
Passo 5
Como
, tem-se
e, portanto,
Resposta
que é manifestamente positiva.