Calcule a variação de entropia quando:
a. 1,00 \mathrm{~kg} de água a 100^{\circ} \mathrm{C} é vaporizado e convertido em vapor d’água a 100 { }^{\circ} \mathrm{C} (calor latente de vaporização da água L_{v}=2256 \times 10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg} ). Resp.: \Delta S_{\text {vap }}=6048,2 \mathrm{~J} / \mathrm{K}
b. \quad 1,00 \mathrm{~kg} de gelo a 0^{\circ} \mathrm{C} se converte em água a 0^{\circ} \mathrm{C} (calor latente de fusão do gelo \left.L_{f}=334 \times 10^{3} \mathrm{~J} / \mathrm{kg}\right). Resp.: \Delta S_{\text {fus }}=1223,4 \mathrm{~J} / \mathrm{K}
c. A variação de entropia é maior para a fusão ou para a vaporização? Explique fisicamente o porquê usando a ideia de que a entropia está associada ao grau de desordem de um sistema.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a variação de entropia \Delta S em dois processos de mudança de fase reversível à temperatura constante:
– (a) vaporização de 1,00\:\mathrm{kg} de água líquida a 100\,^\circ\mathrm{C} L_v=2{,}256\times10^6\:\mathrm{J/kg};
– (b) fusão de 1,00\:\mathrm{kg} de gelo a 0\,^\circ\mathrm{C} L_f=3{,}34\times10^5\:\mathrm{J/kg}.
Usaremos a relação
\Delta S = \frac{Q_\text{rev}}{T}
sendo Q_\text{rev}=m\,L e T a temperatura absoluta em kelvin.

Passo 2

Para a vaporização à 100\,^\circ\mathrm{C}:
Temperatura absoluta
T = 100\,^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 373{,}15\:\mathrm{K}.
Calor reversível necessário
Q_\text{rev} = m\,L_v = (1{,}00\:\mathrm{kg})\,(2{,}256\times10^6\:\mathrm{J/kg}) = 2{,}256\times10^6\:\mathrm{J}.
Variação de entropia
\Delta S_\text{vap} = \frac{2{,}256\times10^6}{373{,}15} \approx 6048{,}2\:\mathrm{J/K}.

Passo 3

Para a fusão a 0\,^\circ\mathrm{C}:
Temperatura absoluta
T = 0\,^\circ\mathrm{C} + 273{,}15 = 273{,}15\:\mathrm{K}.
Calor reversível necessário
Q_\text{rev} = m\,L_f = (1{,}00\:\mathrm{kg})\,(3{,}34\times10^5\:\mathrm{J/kg}) = 3{,}34\times10^5\:\mathrm{J}.
Variação de entropia
\Delta S_\text{fus} = \frac{3{,}34\times10^5}{273{,}15} \approx 1223{,}4\:\mathrm{J/K}.

Passo 4

Comparando \Delta S_\text{vap} e \Delta S_\text{fus}, observamos que
\Delta S_\text{vap} > \Delta S_\text{fus}.
Fisicamente, na vaporização as moléculas passam do líquido para o vapor e ganham muito mais liberdade de movimento e mais microestados acessíveis, aumentando muito mais a “desordem” (entropia) do que na simples fusão, em que a passagem de sólido para líquido libera menos graus de liberdade.

Resposta

(a) \Delta S_\text{vap} = 6048{,}2\:\mathrm{J/K}
(b) \Delta S_\text{fus} = 1223{,}4\:\mathrm{J/K}
(c) A variação de entropia é maior na vaporização, pois a passagem ao estado gasoso gera muito mais desordem do que a passagem ao estado líquido.

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