O rotor de um motor elétrico tem velocidade de 1800 rpm quando se corta a potência.
rotor então se imobiliza após executar 625 revoluções. Supondo movimento uniformemente retardado, determine: (a) aceleração angular e (b) o tempo gasto até o rotor parar. (2,0 pontos).
Passo 1
Então, a gente tem um rotor de motor elétrico que está girando a 1800 rpm (rotações por minuto). Quando a energia é cortada, ele desacelera de forma constante até parar depois de 625 rotações. A matéria que vamos usar aqui é Cinemática Rotacional, e a gente vai precisar transformar as unidades de rpm para rad/s, além de usar as fórmulas de movimento uniformemente retardado para achar a aceleração angular e o tempo que o rotor leva para parar.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de rpm para rad/s, porque assim fica mais fácil usar as fórmulas. Sabemos que:
Então, a velocidade inicial é $ 60\pi , rad/s $.
Passo 3
Agora, vamos converter as 625 rotações que o rotor dá até parar em radianos:
Passo 4
Para encontrar a aceleração angular ($ \alpha $), usamos a equação de Torricelli para movimentos rotacionais:
Como o rotor para, $ \omega = 0 $. Então:
Resolvendo para $ \alpha $:
Passo 5
Para achar o tempo ($ t $) que o rotor leva para parar, usamos a equação da velocidade angular:
Sabendo que $ \omega = 0 $:
Resolvendo para $ t $:
Resposta
(a) A aceleração angular é $ \alpha = -1.44\pi , rad/s^2 $.
(b) O tempo gasto até o rotor parar é aproximadamente $ 41.67 , segundos $.