O rotor de um motor elétrico tem velocidade de 1800 rpm quando se corta a potência. O rotor então se imobiliza após executar 625 revoluções. Supondo movimento uniformemente retardado, determine: (a) aceleração angular e (b) o tempo gasto até o rotor parar. (2,0 pontos).

Passo 1

Então, a gente tem um rotor de motor elétrico que está girando a 1800 rpm (rotações por minuto). Quando a energia é cortada, ele desacelera de forma constante até parar depois de 625 rotações. A matéria que vamos usar aqui é Cinemática Rotacional, e a gente vai precisar transformar as unidades de rpm para rad/s, além de usar as fórmulas de movimento uniformemente retardado para achar a aceleração angular e o tempo que o rotor leva para parar.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a velocidade inicial de rpm para rad/s, porque assim fica mais fácil usar as fórmulas. Sabemos que:
omega0 = 1800 , rpm times 2pi , rad1 , rev times 1 , min60 , s = 60pi , rad/s
Então, a velocidade inicial é $ 60\pi , rad/s $.

Passo 3

Agora, vamos converter as 625 rotações que o rotor dá até parar em radianos:
theta = 625 , rev times 2pi , rad/rev = 1250pi , rad

Passo 4

Para encontrar a aceleração angular ($ \alpha $), usamos a equação de Torricelli para movimentos rotacionais:
alpha
Como o rotor para, $ \omega = 0 $. Então:
omega^2 = omega0^2 + 2alphatheta
Resolvendo para $ \alpha $:
omega = 0

Passo 5

Para achar o tempo ($ t $) que o rotor leva para parar, usamos a equação da velocidade angular:
t
Sabendo que $ \omega = 0 $:
omega = omega0 + alpha t
Resolvendo para $ t $:
omega = 0

Resposta

(a) A aceleração angular é $ \alpha = -1.44\pi , rad/s^2 $.
(b) O tempo gasto até o rotor parar é aproximadamente $ 41.67 , segundos $.

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