Uma barra de metal de 1,0 m de comprimento tem 0,55 cm de diâmetro. A resistência entre seus extremos (a 20^circ C) é igual 2,87.10^-3 ohm. Que metal é esse?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para identificar um metal com base na sua resistência elétrica. O que precisamos aqui é usar conceitos de resistividade elétrica e a fórmula que relaciona resistência, resistividade, comprimento e área da seção transversal. Vamos precisar calcular a área da barra de metal e usar a fórmula da resistência para achar a resistividade, depois comparar com os valores conhecidos para identificar o metal.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a área da seção transversal da barra de metal. Sabemos que a barra tem um diâmetro de A = pi (d2)^2 . A área A = pi (0,552)^2 approx pi (0,275)^2 approx pi times 0,0756 approx 0,238 , cm^2 de um círculo é dada por:
A approx 0,238 times 10^-4 , m^2 = 2,38 times 10^-5 , m^2
Substituindo o diâmetro:
Convertendo para metros quadrados:

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da resistência elétrica para encontrar a resistividade R = rho LA :
rho = R AL
Rearranjando para encontrar rho = 2,87 times 10^-3 , Omega times 2,38 times 10^-5 , m^21,0 , m = 6,83 times 10^-8 , Omega cdot m :
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, com a resistividade calculada, vamos comparar com os valores conhecidos de resistividade de alguns metais comuns:
  • Prata:
  • Cobre:
  • Ouro:
  • Alumínio:
  • Níquel:
A resistividade que encontramos, , está bem próxima da resistividade do níquel, que é .

Resposta

O metal é o níquel.

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