Uma barra de metal de
de comprimento tem
de diâmetro. A resistência entre seus extremos
é igual
. Qual é o valor da resistência entre as faces de um disco do mesmo metal que tem 2,0cm de diâmetro e 1,0mm de espessura?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de metal com 1 metro de comprimento e 0,55 cm de diâmetro, e a resistência dela é
ohms a 20°C. A pergunta quer saber qual é a resistência entre as faces de um disco do mesmo metal que tem 2,0 cm de diâmetro e 1,0 mm de espessura. Vamos usar a fórmula da resistência elétrica que envolve resistividade, comprimento e área da seção transversal.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da resistência elétrica:
onde:
-
é a resistência, -
é a resistividade do material, -
é o comprimento, -
é a área da seção transversal.
Passo 3
Para a barra, sabemos que:
Queremos encontrar a resistividade
, então rearranjando a fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra (
). Como a barra é cilíndrica, a área é:
onde
.
Convertendo para metros para manter as unidades consistentes:
Passo 5
Agora, vamos calcular a resistividade
:
Passo 6
Agora, vamos calcular a resistência do disco (
). Para isso, usamos a mesma fórmula:
onde:
-
, -
, -
.
Passo 7
Calculando a área da seção transversal do disco (
):
Passo 8
Agora, substituindo os valores na fórmula da resistência do disco:
Resposta
A resistência entre as faces do disco é aproximadamente
ohms.