Uma barra de metal de 1,0 m de comprimento tem 0,55 cm de diâmetro. A resistência entre seus extremos (a 20^circ C) é igual 2,87.10^-3 ohm. Qual é o valor da resistência entre as faces de um disco do mesmo metal que tem 2,0cm de diâmetro e 1,0mm de espessura?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma barra de metal com 1 metro de comprimento e 0,55 cm de diâmetro, e a resistência dela é ohms a 20°C. A pergunta quer saber qual é a resistência entre as faces de um disco do mesmo metal que tem 2,0 cm de diâmetro e 1,0 mm de espessura. Vamos usar a fórmula da resistência elétrica que envolve resistividade, comprimento e área da seção transversal.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da resistência elétrica:
R = rho LA
onde:
  • é a resistência,
  • é a resistividade do material,
  • é o comprimento,
  • é a área da seção transversal.

Passo 3

Para a barra, sabemos que:
R1 = rho L1A1
Queremos encontrar a resistividade rho = R1 A1L1 , então rearranjando a fórmula:

Passo 4

Agora, vamos calcular a área da seção transversal da barra ( A1 = pi (d2)^2 ). Como a barra é cilíndrica, a área é:
d = 0,55 , cm = 0,0055 , m
onde A1 = pi (0,00552)^2 approx 2,368 times 10^-5 , m^2 .
Convertendo para metros para manter as unidades consistentes:

Passo 5

Agora, vamos calcular a resistividade rho = 2,87 times 10^-3 , Omega times 2,368 times 10^-5 , m^21,0 , m approx 6,81 times 10^-8 , Omega cdot m :

Passo 6

Agora, vamos calcular a resistência do disco ( R2 = rho L2A2 ). Para isso, usamos a mesma fórmula:
onde:
  • ,
  • ,
  • .

Passo 7

Calculando a área da seção transversal do disco ( A2 = pi (0,022)^2 = pi (0,01)^2 approx 3,142 times 10^-4 , m^2 ):

Passo 8

Agora, substituindo os valores na fórmula da resistência do disco:
R2 = 6,81 times 10^-8 , Omega cdot m times 0,001 , m3,142 times 10^-4 , m^2 approx 2,17 times 10^-7 , Omega

Resposta

A resistência entre as faces do disco é aproximadamente ohms.

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