Se A=(rr4 & 9 -7 & 2) e B=(rr-1 & 0 3 & -4), determine:
4 A^t-3 B^t

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem duas matrizes, A e B , e precisa calcular 4A^t - 3B^t . Aqui, A^t e B^t representam as transpostas das matrizes A e B . Vamos precisar saber como transpor uma matriz e como fazer operações de multiplicação e subtração com elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Por exemplo, se temos uma matriz M de tamanho 2 times 2 :
M = a & b c & d
Sua transposta M^t será:
M^t = a & c b & d

Passo 3

Vamos começar transpondo a matriz A :
A = 4 & 9 -7 & 2
Transpondo A :
A^t = 4 & -7 9 & 2

Passo 4

Agora, vamos multiplicar a matriz A^t por 4:
4A^t = 4 times 4 & -7 9 & 2 = 16 & -28 36 & 8

Passo 5

Vamos fazer o mesmo com a matriz B . Primeiro, transpor B :
B = -1 & 0 3 & -4
Transpondo B :
B^t = -1 & 3 0 & -4

Passo 6

Agora, vamos multiplicar a matriz B^t por 3:
3B^t = 3 times -1 & 3 0 & -4 = -3 & 9 0 & -12

Passo 7

Finalmente, vamos subtrair 3B^t de 4A^t :
4A^t - 3B^t = 16 & -28 36 & 8 - -3 & 9 0 & -12 = 16 - (-3) & -28 - 9 36 - 0 & 8 - (-12) = 19 & -37 36 & 20

Resposta

Portanto, 4A^t - 3B^t resulta na matriz:
19 & -37 36 & 20

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