Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos duas matrizes, A e B , e o que precisamos fazer é calcular A^t A . Aqui, A^t significa a transposta da matriz A . Para isso, vamos precisar entender como fazer a transposta de uma matriz e como multiplicar matrizes. Não se preocupe, vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a transposta da matriz A . A transposta de uma matriz é feita trocando suas linhas por colunas. Se A é uma matriz 2 times 3 , então A^t será uma matriz 3 times 2 .
Dada a matriz:
A = 1 & 1 & 2 4 & -3 & 0
A transposta A^t será:
A^t = 1 & 4 1 & -3 2 & 0
Passo 3
Agora que temos A^t , vamos multiplicar A^t por A . Sabemos que para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, A^t é 3 times 2 e A é 2 times 3 , então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz 3 times 3 .
Passo 4
Vamos realizar a multiplicação elemento a elemento. A fórmula para multiplicar duas matrizes C = A^t A é:
cij = sumk=1^n aik cdot akj
onde n é o número de colunas de A^t (ou linhas de A ).