Sejam A=(rrr1 & 1 & 2 4 & -3 & 0) e B=(rrr5 & 0 & -3 1 & -2 & 6). Determine:
A B^t

Passo 1

O enunciado dá duas matrizes A e B, ambas de ordem 2times3, e pede para calcular o produto de A pela transposta de B, ou seja A,B^t.
Conteúdo: operação de transposição de matriz e multiplicação de matrizes. Vamos primeiro obter B^t e depois fazer Acdot B^t.

Passo 2

Para encontrar B^t trocamos linhas por colunas em B.
B = 5 & 0 & -3 1 & -2 & 6 Longrightarrow B^t = 5 & 1 0 & -2 -3 & 6

Passo 3

Agora multiplicamos A (de tamanho 2times3) por B^t (de tamanho 3times2). Cada entrada (i,j) de A,B^t é o produto escalar da linha i de A com a coluna j de B^t.
  1. Entrada (1,1):
1cdot5 + 1cdot0 + 2cdot(-3) = 5 + 0 - 6 = -1
  1. Entrada (1,2):
1cdot1 + 1cdot(-2) + 2cdot6 = 1 - 2 + 12 = 11
  1. Entrada (2,1):
4cdot5 + (-3)cdot0 + 0cdot(-3) = 20 + 0 + 0 = 20
  1. Entrada (2,2):
4cdot1 + (-3)cdot(-2) + 0cdot6 = 4 + 6 + 0 = 10

Resposta

A,B^t = -1 & 11 20 & 10

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