O ruído térmico em um resistor segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
.
Qual a probabilidade de que uma leitura do ruído térmico esteja entre -0.01 V e 0.01 V ?
Qual a probabilidade de que uma leitura do ruído térmico esteja entre -0.01 V e 0.01 V ?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o ruído térmico num resistor é uma variável aleatória
com
A pergunta é: qual a probabilidade de uma leitura ficar entre
V e
V?
Matéria envolvida: Distribuição Normal e cálculo de probabilidades.
O que precisamos saber: padronizar a variável (transformar em
) e usar a tabela (ou a função) da Normal padrão.
Matéria envolvida: Distribuição Normal e cálculo de probabilidades.
O que precisamos saber: padronizar a variável (transformar
Passo 2
Primeiro, lembrando a densidade da Normal:
Mas, pra achar probabilidades, a gente quase sempre padroniza.
Passo 3
Padronização: definimos
que segue
(Normal padrão, média 0, desvio 1). Aí
Passo 4
Aplicando aos nossos limites
,
,
,
:
Logo estamos procurando
Passo 5
Na Normal padrão, escrevemos
onde
é a função de distribuição acumulada da Normal padrão.
Como a Normal é simétrica, vale . Então
Como a Normal é simétrica, vale
Passo 6
Da tabela ou de calculadora:
Então
Resposta
A probabilidade de uma leitura do ruído ficar entre
V e
V é aproximadamente
.