O ruído térmico em um resistor segue uma distribuição normal com média mu=0 V e desvio padrão sigma=0.02 V.
Qual a probabilidade de que uma leitura do ruído térmico esteja entre -0.01 V e 0.01 V ?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o ruído térmico num resistor é uma variável aleatória Xsim N(mu,,sigma^2) com
mu = 0 V, sigma = 0.02 V
A pergunta é: qual a probabilidade de uma leitura ficar entre -0.01,V e 0.01,V?
Matéria envolvida: Distribuição Normal e cálculo de probabilidades.
O que precisamos saber: padronizar a variável (transformar X em Z) e usar a tabela (ou a função) da Normal padrão.

Passo 2

Primeiro, lembrando a densidade da Normal:
fX(x) = 1sigmaraiz2piexp!gl(-(x-mu)^22sigma^2gr)
Mas, pra achar probabilidades, a gente quase sempre padroniza.

Passo 3

Padronização: definimos
Z = X - musigma,
que segue Zsim N(0,1) (Normal padrão, média 0, desvio 1). Aí
Pl(a <= X <= br) = P!l(a-musigma <= Z <= b-musigmar)

Passo 4

Aplicando aos nossos limites a=-0.01, b=0.01, mu=0, sigma=0.02:
-0.01 - 00.02 = -0.5, 0.01 - 00.02 = 0.5
Logo estamos procurando
P(-0.5 <= Z <= 0.5)

Passo 5

Na Normal padrão, escrevemos
P(-0.5 <= Z <= 0.5) = Phi(0.5) - Phi(-0.5),
onde Phi(x) é a função de distribuição acumulada da Normal padrão.
Como a Normal é simétrica, vale Phi(-0.5)=1-Phi(0.5). Então
Phi(0.5) - Phi(-0.5) = Phi(0.5) - l[1-Phi(0.5)r] = 2,Phi(0.5) - 1

Passo 6

Da tabela ou de calculadora:
Phi(0.5) approx 0.6915
Então
P(-0.5 <= Z <= 0.5) = 2times 0.6915 - 1 = 1.3830 - 1 = 0.3830

Resposta

A probabilidade de uma leitura do ruído ficar entre -0.01,V e 0.01,V é aproximadamente boxed0.3830 (38,3%).

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