O ruído térmico em um resistor segue uma distribuição normal com média mu=0 V e desvio padrão sigma=0.02 V.
Se 200 medições forem feitas, quantas devem ter valores superiores a 0.025 V ?

Passo 1

Então, o enunciado diz que o ruído térmico num resistor é uma variável aleatória Xsim N(mu=0,;sigma=0.02 V). A gente faz 200 medições e quer saber quantas, em média, vão dar valor acima de 0,025 V.
Conteúdo: distribuição normal, padronização (cálculo de Z) e probabilidade cumulativa.

Passo 2

Primeiro, lembra da distribuição normal: é aquela curva de “sino” parametrizada pela média mu e desvio padrão sigma. Se a gente quer achar a probabilidade de X ser maior que um certo valor, a gente usa a ideia de padronizar: transformar X numa variável Z que segue N(0,1) (média zero e desvio 1).

Passo 3

Padronização significa usar a fórmula
Z = X - musigma
No nosso caso, X=0.025,V, mu=0 e sigma=0.02,V.
Então
Z = 0.025 - 00.02 = 1.25

Passo 4

Agora queremos P(X > 0.025) = Pl(Z > 1.25r).
Isso é igual a
1 - Phi(1.25),
onde Phi é a função de distribuição acumulada (CDF) da normal padrão.
O valor de tabela ou calculadora dá aproximadamente
Phi(1.25)approx0.89435,
então
P(X > 0.025) = 1 - 0.89435 = 0.10565

Passo 5

Se em média 10,565% das medições excedem 0,025 V, em 200 medições esperamos
200 times 0.10565 approx 21.13
valores acima de 0,025 V.

Resposta

Em torno de 21 medições devem ter valores superiores a 0,025 V.

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