O tempo necessário para carregar uma bateria segue uma distribuição exponencial com média de 1.5 horas.
Se 50 baterias forem carregadas, quantas devem levar menos de 1.2 horas?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e ver o que precisamos.
– Enunciado: o tempo de carga de uma bateria é uma variável aleatória com distribuição exponencial de média 1,5 h. Carregando 50 baterias, quantas (em média) vão demorar menos de 1,2 h?
– Conteúdo: distribuição exponencial (vamos precisar do parâmetro λ, que é o inverso da média, e da função de distribuição acumulada).
– O que vamos usar:
  1. λ = 1 / média;
  2. P(T < t) = 1 – e^(–λ t);
  3. Valor esperado de “quantos em 50” = 50 × P(T < 1,2).

Passo 2

Calcular o parâmetro λ da expo:
Como a média μ = 1,5 h, temos

Passo 3

A probabilidade de uma bateria levar menos de 1,2 h é dada pela CDF da exponencial:

Substituindo λ = 2/3:

Sabendo que ,

Passo 4

De 50 baterias, o número esperado que vai levar menos de 1,2 h é

Ou seja, em média, cerca de 28 baterias.

Resposta

Em média, aproximadamente 28 baterias devem levar menos de 1,2 h para carregar.

Exercícios relacionados