O tempo necessário para carregar uma bateria segue uma distribuição exponencial com média de 1.5 horas.
Se 50 baterias forem carregadas, quantas devem levar menos de 1.2 horas?
Se 50 baterias forem carregadas, quantas devem levar menos de 1.2 horas?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e ver o que precisamos.
– Enunciado: o tempo de carga de uma bateria é uma variável aleatória com distribuição exponencial de média 1,5 h. Carregando 50 baterias, quantas (em média) vão demorar menos de 1,2 h?
– Conteúdo: distribuição exponencial (vamos precisar do parâmetro λ, que é o inverso da média, e da função de distribuição acumulada).
– O que vamos usar:
– Enunciado: o tempo de carga de uma bateria é uma variável aleatória com distribuição exponencial de média 1,5 h. Carregando 50 baterias, quantas (em média) vão demorar menos de 1,2 h?
– Conteúdo: distribuição exponencial (vamos precisar do parâmetro λ, que é o inverso da média, e da função de distribuição acumulada).
– O que vamos usar:
- λ = 1 / média;
- P(T < t) = 1 – e^(–λ t);
- Valor esperado de “quantos em 50” = 50 × P(T < 1,2).
Passo 2
Calcular o parâmetro λ da expo:
Como a média μ = 1,5 h, temos
Como a média μ = 1,5 h, temos
Passo 3
A probabilidade de uma bateria levar menos de 1,2 h é dada pela CDF da exponencial:
Substituindo λ = 2/3:
Sabendo que ,
Substituindo λ = 2/3:
Sabendo que
Passo 4
De 50 baterias, o número esperado que vai levar menos de 1,2 h é
Ou seja, em média, cerca de 28 baterias.
Ou seja, em média, cerca de 28 baterias.
Resposta
Em média, aproximadamente 28 baterias devem levar menos de 1,2 h para carregar.