O tempo necessário para carregar uma bateria segue uma distribuição exponencial com média de 1.5 horas.
Determine a probabilidade de levar mais de 2 horas para carregar.
Determine a probabilidade de levar mais de 2 horas para carregar.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o tempo de carga da bateria segue uma distribuição exponencial com média de 1,5 h. A tarefa é descobrir a probabilidade de demorar mais de 2 h.
Conteúdo: distribuição exponencial.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição exponencial.
O que vamos precisar:
- saber como a média (μ) se relaciona com o parâmetro λ da exponencial;
- usar a “função de sobrevivência”
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o λ a partir da média.
Na exponencial vale
Na exponencial vale
Como
, temos
Passo 3
Agora, a teoria diz que a probabilidade de uma variável exponencial
ser maior que um certo tempo
é
Isso vem do fato de a densidade ser
e integrar de
até infinito.
Passo 4
Basta substituir
e
: