O tempo necessário para carregar uma bateria segue uma distribuição exponencial com média de 1.5 horas.
Determine a probabilidade de levar mais de 2 horas para carregar.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o tempo de carga da bateria segue uma distribuição exponencial com média de 1,5 h. A tarefa é descobrir a probabilidade de demorar mais de 2 h.
Conteúdo: distribuição exponencial.
O que vamos precisar:
  1. saber como a média (μ) se relaciona com o parâmetro λ da exponencial;
  2. usar a “função de sobrevivência” .

Passo 2

Primeiro, vamos achar o λ a partir da média.
Na exponencial vale
mu = 1lambda
Como lambda = 1mu = 11,5 = 23,(por hora) , temos

Passo 3

Agora, a teoria diz que a probabilidade de uma variável exponencial P(X>t) = e^-lambda,t ser maior que um certo tempo é
Isso vem do fato de a densidade ser e integrar de até infinito.

Passo 4

Basta substituir P(X>2) = exp!l(-tfrac23times 2r) = exp!l(-tfrac43r) e :

Resposta

boxedP(X>2)=e^-tfrac43approx0,2636

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