O ruído térmico em um resistor segue uma distribuição normal com média
e desvio padrão
.
Qual a probabilidade de que uma leitura ultrapasse 0.03 V ?
Qual a probabilidade de que uma leitura ultrapasse 0.03 V ?
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A gente tem um ruído térmico numa resistência que segue uma distribuição normal com média μ = 0 V e desvio padrão σ = 0,02 V. A pergunta é: qual a probabilidade de uma leitura ultrapassar 0,03 V?
Conteúdo: probabilidade e distribuição normal.
O que vamos precisar:
Conteúdo: probabilidade e distribuição normal.
O que vamos precisar:
- Entender o que é distribuição normal;
- Saber padronizar a variável (transformar X em Z);
- Consultar tabela ou função da normal padrão para achar probabilidades.
Passo 2
Teoria da Distribuição Normal
Uma variável aleatória X tem distribuição normal se a densidade de probabilidade for
Uma variável aleatória X tem distribuição normal se a densidade de probabilidade for
Aqui μ é a média (ponto de maior concentração) e σ é o desvio padrão (medida de dispersão).
A parte prática que a gente usa é a função acumulada
mas normalmente a gente padroniza e usa a tabela da normal padrão.
Passo 3
Padronização
Para usar a tabela, a gente define
Para usar a tabela, a gente define
que segue
Como queremos
Passo 4
Calculando o valor de Z
Substituindo μ=0 e σ=0,02:
Substituindo μ=0 e σ=0,02:
Logo
Passo 5
Usando a tabela da normal padrão
A tabela (ou calculadora) dá .
Como queremos a cauda direita:
A tabela (ou calculadora) dá
Como queremos a cauda direita:
Resposta
A probabilidade de a leitura ultrapassar 0,03 V é aproximadamente 0,0668 (6,68%).