O ruído térmico em um resistor segue uma distribuição normal com média mu=0 V e desvio padrão sigma=0.02 V.
Qual a probabilidade de que uma leitura ultrapasse 0.03 V ?

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede. A gente tem um ruído térmico numa resistência que segue uma distribuição normal com média μ = 0 V e desvio padrão σ = 0,02 V. A pergunta é: qual a probabilidade de uma leitura ultrapassar 0,03 V?
Conteúdo: probabilidade e distribuição normal.
O que vamos precisar:
  1. Entender o que é distribuição normal;
  2. Saber padronizar a variável (transformar X em Z);
  3. Consultar tabela ou função da normal padrão para achar probabilidades.

Passo 2

Teoria da Distribuição Normal
Uma variável aleatória X tem distribuição normal se a densidade de probabilidade for
fX(x)=1sigmaraiz2piexpgl(-(x-mu)^22sigma^2gr)
Aqui μ é a média (ponto de maior concentração) e σ é o desvio padrão (medida de dispersão).
A parte prática que a gente usa é a função acumulada
FX(a)=P(X<= a),,
mas normalmente a gente padroniza e usa a tabela da normal padrão.

Passo 3

Padronização
Para usar a tabela, a gente define
Z=X-musigma,
que segue P(X>0,03)=Pl(X-musigma>0,03-musigmar); (média zero e desvio 1).
Como queremos , transformamos:

Passo 4

Calculando o valor de Z
Substituindo μ=0 e σ=0,02:
0,03-00,02=0,030,02=1,5;
Logo
P(X>0,03)=P(Z>1,5),

Passo 5

Usando a tabela da normal padrão
A tabela (ou calculadora) dá P(Z>1,5)=1-Phi(1,5)=1-0,9332=0,0668;.
Como queremos a cauda direita:

Resposta

A probabilidade de a leitura ultrapassar 0,03 V é aproximadamente 0,0668 (6,68%).

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