O rumo magnético de um dado alinhamento AB foi registrado como 43^{\circ} 30^{\prime} SE em 1888. Se a declinação magnética era 02^{\circ} 00^{\prime} à leste, qual o rumo verdadeiro do alinhamento? Se a declinação atual é de 03^{\circ} 00^{\prime} à oeste, qual é o rumo magnético do alinhamento hoje?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado 1: o rumo magnético do alinhamento AB registrado em 1888 é 43^\circ30^{\prime}\\ \text{SE}.
  • Dado 2: a declinação magnética em 1888 era 02^\circ00^{\prime} a leste.
  • Dado 3: a declinação atual é 03^\circ00^{\prime} a oeste.
O enunciado pede:
  1. Qual o rumo verdadeiro do alinhamento (usando a informação de 1888).
  2. Qual é o rumo magnético do alinhamento hoje (usando o rumo verdadeiro e a declinação atual).

Passo 2

Primeiro precisamos entender como trabalhar com rumos em notação de quadrante e com declinação magnética.
  • Conversão entre notação de quadrante e azimute (azimute é o ângulo medido no sentido horário a partir do norte verdadeiro):
    • Para \text{N}\,\alpha\,\text{E} temos azimute A=\alpha.
    • Para \text{N}\,\alpha\,\text{W} temos azimute A=360^\circ-\alpha.
    • Para \text{S}\,\alpha\,\text{E} temos azimute A=180^\circ-\alpha.
    • Para \text{S}\,\alpha\,\text{W} temos azimute A=180^\circ+\alpha.
    Explicando rápido: a notação \text{S}\,\alpha\,\text{E} significa partir do Sul e girar \alpha em direção ao Leste; em azimute (medido desde o Norte no sentido horário) isso corresponde a 180^\circ-\alpha.
  • Relação entre rumo magnético ( A_{\text{mag}}), rumo verdadeiro ( A_{\text{verd}}) e declinação V:
    • Adotando V>0 para declinação a leste e V<0 para declinação a oeste, vale
    A_{\text{verd}} = A_{\text{mag}} + V.
    • Inversamente,
    A_{\text{mag}} = A_{\text{verd}} - V.
    Justificativa simples: se o Norte magnético está a V a leste do Norte verdadeiro, uma leitura na bússola (magnética) deve ser somada com V para obter a direção verdadeira.
Todas as operações com ângulos vão ser feitas em graus e minutos; quando somar ou subtrair lembre de tratar minutos (60, \!^{\prime} = 1°).

Passo 3

Converter o rumo magnético de 1888 da notação de quadrante para azimute.
  • Temos o rumo magnético em 1888: \text{S}\,43^\circ30^{\prime}\,\text{E}. Pelo item acima, para \text{S}\,\alpha\,\text{E}:
A_{\text{mag},1888} = 180^\circ - \alpha.
  • Substituindo \alpha=43^\circ30^{\prime}:
A_{\text{mag},1888} = 180^\circ00^{\prime} - 43^\circ30^{\prime} = 136^\circ30^{\prime}.
(Feito subtraindo minutos e graus: 00^{\prime}-30^{\prime} = 30^{\prime} emprestando 1° = 60^{\prime} se necessário; aqui o resultado direto é 136^\circ30^{\prime}.)

Passo 4

Achar o rumo verdadeiro usando a declinação de 1888 ( V=+02^\circ00^{\prime}, positiva porque é a leste).
Usando a fórmula \,A_{\text{verd}} = A_{\text{mag}} + V:
A_{\text{verd}} = 136^\circ30^{\prime} + 2^\circ00^{\prime} = 138^\circ30^{\prime}.
( Soma direta: 30^{\prime}+00^{\prime}=30^{\prime}, 136^\circ+2^\circ=138^\circ.)

Passo 5

Converter o azimute verdadeiro 138^\circ30^{\prime} de volta para notação de quadrante (para ficar no mesmo estilo do enunciado).
Como 138^\circ30^{\prime} está entre 90^\circ e 180^\circ, corresponde a uma notação \text{S}\,\beta\,\text{E} com
\beta = 180^\circ00^{\prime} - 138^\circ30^{\prime} = 41^\circ30^{\prime}.
Portanto o rumo verdadeiro é \text{S}\,41^\circ30^{\prime}\,\text{E}.

Passo 6

Agora vamos obter o rumo magnético do alinhamento hoje, usando a declinação atual V_{\text{atual}}=03^\circ00^{\prime} a oeste. Como é a oeste, tomamos V_{\text{atual}}=-3^\circ00^{\prime}.
Usamos \,A_{\text{mag,hoje}} = A_{\text{verd}} - V_{\text{atual}}. Como V_{\text{atual}}=-3^\circ00^{\prime}, isso equivale a:
A_{\text{mag,hoje}} = 138^\circ30^{\prime} - \bigl(-3^\circ00^{\prime}\bigr) = 138^\circ30^{\prime} - (-3^\circ00^{\prime})
Mas é mais simples pensar: declinação a oeste: magnético = verdadeiro - (valor negativo) → na prática subtrai-se o sinal; para evitar confusão, façamos diretamente pela razão: quando a declinação é oeste, o norte magnético está a oeste do norte verdadeiro, logo para obter o rumo magnético a partir do verdadeiro subtrai-se 3^\circ00^{\prime}:
A_{\text{mag,hoje}} = 138^\circ30^{\prime} - 3^\circ00^{\prime} = 135^\circ30^{\prime}.
( Subtração direta: 30^{\prime}-00^{\prime}=30^{\prime}, 138^\circ-3^\circ=135^\circ.)

Passo 7

Converter A_{\text{mag,hoje}}=135^\circ30^{\prime} para notação de quadrante.
Como 135^\circ30^{\prime} está entre 90^\circ e 180^\circ, corresponde a \text{S}\,\gamma\,\text{E} com
\gamma = 180^\circ00^{\prime} - 135^\circ30^{\prime} = 44^\circ30^{\prime}.
Portanto o rumo magnético do alinhamento hoje é \text{S}\,44^\circ30^{\prime}\,\text{E}.

Resposta

Rumo verdadeiro: \text{S}\,41^\circ30^{\prime}\,\text{E}
Rumo magnético hoje: \text{S}\,44^\circ30^{\prime}\,\text{E}

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