Pela ruptura de um tanque, uma mancha de óleo espalha-se em forma de um disco, cujo raio cresce a uma taxa constante de
. Com que velocidade a área da mancha estará variando quando o raio for
?
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
O enunciado diz que a mancha de óleo forma um disco cujo raio
cresce à taxa constante
Queremos saber a velocidade de variação da área
quando
Para isso usamos a relação clássica
Passo 2
Como tanto
quanto
dependem de
, diferenciamos em relação a
. Pela regra da cadeia:
Passo 3
Basta agora substituir
e
: