Considere a função
f(x)= \begin{cases}x^{2}-3, & \text { se } x \leq 1, \\\\ -m x+1, & \text { se } x>1 .\end{cases}
O valor de m que torna f contínua pertence ao intervalo:
(a) (-\infty,-2]
(b) (-2,0]
(c) (0,1]
(d) (1,5]
(e) (5,+\infty)

Passo 1

O enunciado dá a função por partes
f(x)= \begin{cases} x^{2}-3, & \text{se }x\le1,\\\\ -mx+1, & \text{se }x>1, \end{cases}
e pede o valor de m que torna f contínua. Para isso, vamos usar o fato de que uma função é contínua em um ponto se os limites lateral esquerdo e direito coincidem com o valor da função naquele ponto.

Passo 2

Calculamos o valor da parte esquerda em x=1, que é
f(1)=1^{2}-3=-2.

Passo 3

Calculamos o limite lateral direito em x=1:
\lim_{x\to1^{+}}f(x)=\lim_{x\to1^{+}}(-mx+1)=-(m\cdot1)+1=1-m.

Passo 4

Para garantir continuidade em x=1, igualamos o limite direito ao valor em 1:
1-m = -2
Resolvendo,
-m = -3 \quad\Longrightarrow\quad m=3.

Passo 5

Verificamos em qual intervalo da lista m=3 se encaixa. O número 3 pertence ao intervalo (1,5].

Resposta

(d) (1,5]

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