i) lim x -1 |x+1|x+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto -1 |x+1|x+1. O conteúdo aqui é limite de função que envolve valor absoluto, então vamos usar a definição por partes de |x+1|.

Passo 2

Lembremos que o valor absoluto pode ser escrito em forma de função por partes:
|x+1| = -(x+1), & x < -1, x+1, & x > -1

Passo 3

Vamos calcular o limite pela esquerda ( xto -1^-). Nesse caso x< -1, então |x+1| = -(x+1) e
limxto -1^-|x+1|x+1 = limxto -1^--(x+1)x+1 = -1
Agora o limite pela direita ( xto -1^+). Aqui x>-1, logo |x+1| = x+1 e
limxto -1^+|x+1|x+1 = limxto -1^+x+1x+1 = 1

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes ( -1 e 1), concluímos que o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe.

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