Calcule o valor dos três primeiros limites abaixo e mostre que o último não existe.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite da função complexa
quando
tende a
(aqui usamos
). O conteúdo envolvido é limite de função complexa e fatoração de polinômios para remover indeterminações do tipo
.
Passo 2
Primeiro, substituímos
direto em numerador e denominador para verificar o tipo de indeterminação:
Como obtemos
, partimos para fatorar.
Passo 3
Fatoramos numerador e denominador em raízes:
Assim,
válido para
.
Passo 4
Agora basta tomar o limite da expressão simplificada quando
:
Para simplificar ainda mais, multiplicamos numerador e denominador por
: