Se
é uma reta que passa pelo ponto
e é perpendicular a reta
encontre a equação da reta
. Em que ponto
intersecta a reta acima? Desenhe as duas retas em um mesmo plano cartesiano. (Use a mesma escala nos eixos).
Passo 1
Vamos recapitular o que pede o enunciado: precisamos encontrar a equação da reta S que passa por (4,4) e é perpendicular à reta dada por x + 2y = 6, depois achar o ponto de interseção entre elas e, por fim, esboçar as duas retas no mesmo plano.
Passo 2
Primeiro, identificamos o coeficiente angular (declive) da reta x + 2y = 6. Colocando em forma y = mx + b, temos:
Logo, o coeficiente angular é m = -\tfrac12. Para uma reta ser perpendicular, seu declive m’ satisfaz m · m’ = -1. Assim:
Passo 3
Agora montamos a equação de S, que tem declive m’ = 2 e passa por (4,4). Usamos a forma ponto-declive:
Expandindo e isolando y:
Passo 4
Para achar o ponto de interseção, resolvemos o sistema:
Substituindo y na segunda equação:
Então y = 2·(14/5) - 4 = 28/5 - 20/5 = 8/5. Logo o ponto de interseção é
.
Passo 5
Para desenhar as retas:
- Na reta x + 2y = 6, podemos usar os interceptos: quando x=0, y=3; quando y=0, x=6.
- Na reta S (y = 2x - 4), interceptos: x=0 → y=-4; y=0 → x=2.
Marque esses pontos e trace as duas retas numa mesma escala.
Resposta
A equação da reta S é
e ela intersecta a reta
no ponto
.