(s) (y+7)(y+7)=y^2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação (y+7)(y+7)=y^2. O conteúdo aqui é manipulação de expressões algébricas (expansão de binômio) e resolução de equação polinômica. Vamos precisar lembrar como expandir (y+7)^2 e depois isolar y para encontrar a solução.

Passo 2

Primeiro, reconhecemos que (y+7)(y+7) é o quadrado de um binômio. Então fazemos a expansão usando a fórmula (a+b)^2=a^2+2ab+b^2:
(y+7)^2 = y^2 + 2cdot ycdot 7 + 7^2 = y^2 + 14y + 49

Passo 3

Agora substituímos essa expansão na equação original:
y^2 + 14y + 49 = y^2

Passo 4

Em seguida, subtraímos y^2 de ambos os lados para simplificar a equação e ficar com termos em y apenas de um lado:
y^2 + 14y + 49 - y^2 = 0

Passo 5

O que reduz para uma equação linear:
14y + 49 = 0

Passo 6

Finalmente, isolamos y dividindo ambos os lados por 14:
14y = -49 y = -4914 = -72

Resposta

y = -tfrac72

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