Sabe-se que
dos ratos de uma certa linhagem são machos. Sabe-se também que
dos ratos machos dessa linhagem são portadores de um defeito genético que nāo ocorre em fêmeas.
Qual é o número esperado de animais com o defeito genético nessa ninhada? E qual é o desvio padrão do número de animais com o defeito genético nessa ninhada?
Qual é o número esperado de animais com o defeito genético nessa ninhada? E qual é o desvio padrão do número de animais com o defeito genético nessa ninhada?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que numa certa ninhada de camundongos metade (50 %) são machos, e desses machos 20 % têm um defeito genético que não aparece nas fêmeas. A matéria aqui é Distribuição Binomial – a gente vai modelar “número de defeituosos” como uma variável binomial. Para resolver, a gente precisa:
- Definir o tamanho da ninhada, chamando de
. - Calcular a probabilidade
de um camundongo qualquer (da ninhada) ter o defeito. - Usar as fórmulas de esperança e desvio padrão da binomial.
Passo 2
Primeiro a probabilidade de um camundongo ter defeito.
- Probabilidade de ser macho:
. - Dado que é macho, probabilidade de ter defeito:
.
Como fêmeas não têm defeito, a probabilidade total de defeito é
Passo 3
Agora definimos a variável aleatória
= número de camundongos com defeito na ninhada de tamanho
.
segue uma distribuição Binomial:
Passo 4
A teoria da Binomial diz que:
- Esperança (valor esperado) é
- Variância é
- Desvio padrão é a raiz da variância:
Resposta
- Número esperado de defeituosos:
- Desvio padrão do número de defeituosos: