Sabe-se que 50 % dos ratos de uma certa linhagem são machos. Sabe-se também que 20 % dos ratos machos dessa linhagem são portadores de um defeito genético que nāo ocorre em fêmeas.
Qual é o número esperado de animais com o defeito genético nessa ninhada? E qual é o desvio padrão do número de animais com o defeito genético nessa ninhada?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que numa certa ninhada de camundongos metade (50 %) são machos, e desses machos 20 % têm um defeito genético que não aparece nas fêmeas. A matéria aqui é Distribuição Binomial – a gente vai modelar “número de defeituosos” como uma variável binomial. Para resolver, a gente precisa:
  1. Definir o tamanho da ninhada, chamando de .
  2. Calcular a probabilidade de um camundongo qualquer (da ninhada) ter o defeito.
  3. Usar as fórmulas de esperança e desvio padrão da binomial.

Passo 2

Primeiro a probabilidade de um camundongo ter defeito.
  • Probabilidade de ser macho: p = P(D) = P(M)cdot P(Dmid M) = 0,5 times 0,2 = 0,1 .
  • Dado que é macho, probabilidade de ter defeito: .
    Como fêmeas não têm defeito, a probabilidade total de defeito é

Passo 3

Agora definimos a variável aleatória X sim Binomial(n,,p) com p=0,1 = número de camundongos com defeito na ninhada de tamanho .
segue uma distribuição Binomial:

Passo 4

A teoria da Binomial diz que:
  • Esperança (valor esperado) é
E(X) = n , p
  • Variância é
Var(X) = n,p,(1-p)
  • Desvio padrão é a raiz da variância:
sigmaX = raizn,p,(1-p)

Resposta

  • Número esperado de defeituosos:
E(X) = n times 0,1 = 0,1,n
  • Desvio padrão do número de defeituosos:
sigmaX = raizn times 0,1 times 0,9 = raiz0,09,n = 0,3,raizn

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