O número diário de partos realizados numa pequena cidade tem distribuição de probabilidades dada por:
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
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Prob. | 0.05 | 0.15 | 0.40 | 0.30 | 0.05 | 0.05 |
Por redução de orçamento o hospital atualmente tem capacidade de realizar no máximo 4 partos por dia. Se mais de 4 gestantes chegarem ao hospital, as excedentes são enviadas a outro hospital. Qual a probabilidade de que em 5 dias sucessivos nenhuma gestante tenha de ser enviada a outro hospital?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o número diário de partos
numa cidade pequena segue esta distribuição:
O hospital só aguenta até 4 partos; se vierem mais, o pessoal extra é mandado embora. Queremos a probabilidade de que, em 5 dias seguidos, nenhum dia tenha mais do que 4 partos.
Conteúdo envolvido: variáveis aleatórias discretas, soma de probabilidades de eventos mutuamente exclusivos e multiplicação de probabilidades de eventos independentes.
Conteúdo envolvido: variáveis aleatórias discretas, soma de probabilidades de eventos mutuamente exclusivos e multiplicação de probabilidades de eventos independentes.
Passo 2
Primeiro achamos a probabilidade de, num dia qualquer, não ultrapassar a capacidade de 4 partos.
Como os valores de são mutuamente exclusivos,
Como os valores de
Passo 3
Agora consideramos 5 dias sucessivos. Se assumirmos que os dias são independentes (o que faz sentido aqui), a probabilidade de que todos os 5 dias fiquem dentro da capacidade é o produto das probabilidades diárias:
Passo 4
Basta calcular
:
Resposta
A probabilidade desejada é