O número diário de partos realizados numa pequena cidade tem distribuição de probabilidades dada por:
N 2 3 4 5 6 7
Prob. 0.05 0.15 0.40 0.30 0.05 0.05
Por redução de orçamento o hospital atualmente tem capacidade de realizar no máximo 4 partos por dia. Se mais de 4 gestantes chegarem ao hospital, as excedentes são enviadas a outro hospital. Qual a probabilidade de que em 5 dias sucessivos nenhuma gestante tenha de ser enviada a outro hospital?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que o número diário de partos c|cccccc N & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 hline P(N=n) & 0.05 & 0.15 & 0.40 & 0.30 & 0.05 & 0.05 numa cidade pequena segue esta distribuição:
O hospital só aguenta até 4 partos; se vierem mais, o pessoal extra é mandado embora. Queremos a probabilidade de que, em 5 dias seguidos, nenhum dia tenha mais do que 4 partos.
Conteúdo envolvido: variáveis aleatórias discretas, soma de probabilidades de eventos mutuamente exclusivos e multiplicação de probabilidades de eventos independentes.

Passo 2

Primeiro achamos a probabilidade de, num dia qualquer, não ultrapassar a capacidade de 4 partos.
Como os valores de P(N<=4) = P(N=2)+P(N=3)+P(N=4) = 0.05 + 0.15 + 0.40 = 0.60 são mutuamente exclusivos,

Passo 3

Agora consideramos 5 dias sucessivos. Se assumirmos que os dias são independentes (o que faz sentido aqui), a probabilidade de que todos os 5 dias fiquem dentro da capacidade é o produto das probabilidades diárias:
P(5 dias sem exceder 4 partos) = l[P(N<=4)r]^5 = (0.60)^5

Passo 4

Basta calcular (0.60)^2=0.36, (0.60)^3=0.216, (0.60)^4=0.1296, (0.60)^5=0.07776 :

Resposta

A probabilidade desejada é
boxed(0.60)^5 = 0.07776

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