Sabe-se que
dos universitários de uma cidade praticam algum tipo de esporte. Escolhendo-se, ao acaso, 20 universitários da cidade,
determine a probabilidade de que no mínimo 3 não pratiquem qualquer esporte.
determine a probabilidade de que no mínimo 3 não pratiquem qualquer esporte.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede:
“Sabemos que 60% dos universitários praticam algum esporte. Se a gente escolhe 20 universitários ao acaso, qual a probabilidade de que no mínimo 3 não pratiquem esporte?”
Conteúdo: probabilidade, mais precisamente Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
“Sabemos que 60% dos universitários praticam algum esporte. Se a gente escolhe 20 universitários ao acaso, qual a probabilidade de que no mínimo 3 não pratiquem esporte?”
Conteúdo: probabilidade, mais precisamente Distribuição Binomial.
O que vamos precisar:
- Entender que “não praticam” é p = 0,4;
- Saber a fórmula da binomial
; - Usar complemento (ao invés de somar de 3 a 20 a gente faz 1 – P(X≤2));
- Uma calculadora pra facilitar as potências e combinações.
Passo 2
Definimos a variável aleatória:
número de universitários que não praticam esporte, em 20 escolhidos.
Como cada um, independentemente, tem probabilidade de não praticar, temos
Como cada um, independentemente, tem probabilidade
Passo 3
O enunciado quer “no mínimo 3 não pratiquem esporte”, ou seja
Em vez de calcular
, é mais tranquilo usar o complemento:
Passo 4
Agora escrevemos
e lembramos a fórmula geral da binomial:
Passo 5
Calcular cada termo:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Somando esses três:
Então
Resposta
A probabilidade de que no mínimo 3 dos 20 universitários não pratiquem esporte é aproximadamente