Considere g definida por
g(x)=integral1^x e^-5 t^2 d t
e determine g^prime prime a derivada segunda de g.

Passo 1

A função é dada por:
g(x)=integral1^x e^-5 t^2 , dt
Para resolver precisamos aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo para derivar integrais com limite variável e depois a regra da cadeia para obter a segunda derivada.

Passo 2

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a derivada de g é:
g'(x)=e^-5x^2

Passo 3

Para obter g’’ usamos a regra da cadeia na derivada de e^-5x^2. Seja u(x)=-5x^2, então u'(x)=-10x. Assim,
g''(x)=u'(x),e^u(x)=(-10x),e^-5x^2=-10x,e^-5x^2

Resposta

g’’(x)= -10x e{-5x{2}}

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