Sabe-se que o campo
é um campo conservativo em
.
Calcule
onde
é o arco de circunferência
, com
que vai de
a
.
Calcule
Passo 1
A questão pede para calcular a integral de linha
sabendo que
é conservativo e
vai de
a
. O conteúdo envolvido é o cálculo de funções potenciais e o teorema fundamental das integrais de linha para campos conservativos.
Passo 2
Como
é conservativo, existe uma função potencial
tal que
. Vamos achá-la. Integramos em
:
Depois comparamos com
que deve ser igual a
. Logo
, isto é,
é constante. Tomando a constante zero, obtemos
Passo 3
Pelo teorema fundamental para campos conservativos temos
Passo 4
Basta calcular cada valor:
portanto
Resposta
e^{2}-e