Sabe-se que o consumo diário de água dos moradores de certo bairro pode ser modelado por uma distribuição normal de média
dia e desvio padrão
dia.
Determine:
Qual é o consumo máximo nos
dos dias com menor consumo diário de água?
Determine:
Qual é o consumo máximo nos
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre o consumo diário de água em um bairro, que segue uma distribuição normal com média de
dia e desvio padrão de
dia. Queremos descobrir qual é o consumo máximo nos
dos dias com menor consumo diário de água. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre a distribuição normal, média, desvio padrão e percentis.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que uma distribuição normal é aquela em que os dados se distribuem de forma simétrica ao redor da média. A média (
) é o valor central, e o desvio padrão (
) nos mostra o quanto os valores se espalham ao redor da média.
Passo 3
Queremos encontrar o consumo máximo nos
dos dias com menor consumo. Isso significa que estamos procurando o 10º percentil dessa distribuição. O percentil nos indica o valor abaixo do qual uma certa porcentagem dos dados se encontra.
Passo 4
Para encontrar esse percentil, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que nos dá o valor de z correspondente a uma probabilidade acumulada de 10%.
Passo 5
Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de z para 10% é aproximadamente
.
Passo 6
Agora, usamos a fórmula de transformação para voltar à nossa distribuição original:
Onde:
-
dia -
-
dia
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
O consumo máximo nos
dos dias com menor consumo diário de água é aproximadamente
dia.