Sabe-se que o consumo diário de água dos moradores de certo bairro pode ser modelado por uma distribuição normal de média 450 m^3 / dia e desvio padrão 80 m^3 / dia.
Determine:
Qual é o consumo máximo nos 10 % dos dias com menor consumo diário de água?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um problema sobre o consumo diário de água em um bairro, que segue uma distribuição normal com média de 450 m^3/dia e desvio padrão de 80 m^3/dia. Queremos descobrir qual é o consumo máximo nos 10% dos dias com menor consumo diário de água. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre a distribuição normal, média, desvio padrão e percentis.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que uma distribuição normal é aquela em que os dados se distribuem de forma simétrica ao redor da média. A média ( mu) é o valor central, e o desvio padrão ( sigma) nos mostra o quanto os valores se espalham ao redor da média.

Passo 3

Queremos encontrar o consumo máximo nos 10% dos dias com menor consumo. Isso significa que estamos procurando o 10º percentil dessa distribuição. O percentil nos indica o valor abaixo do qual uma certa porcentagem dos dados se encontra.

Passo 4

Para encontrar esse percentil, vamos usar a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora que nos dá o valor de z correspondente a uma probabilidade acumulada de 10%.

Passo 5

Consultando a tabela ou usando uma calculadora, encontramos que o valor de z para 10% é aproximadamente -1,28.

Passo 6

Agora, usamos a fórmula de transformação para voltar à nossa distribuição original:
X = mu + z times sigma
Onde:
  • mu = 450 m^3/dia
  • z = -1,28
  • sigma = 80 m^3/dia

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
X = 450 + (-1,28) times 80
X = 450 - 102,4
X = 347,6 m^3/$dia

Resposta

O consumo máximo nos 10% dos dias com menor consumo diário de água é aproximadamente 347,6 m^3/dia.

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