Sabe-se que o consumo diário de água dos moradores de certo bairro pode ser modelado por uma distribuição normal de média
dia e desvio padrão
dia.
Determine:
A probabilidade de que em certo dia o consumo de água seja superior a
.
Determine:
A probabilidade de que em certo dia o consumo de água seja superior a
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente sabe que o consumo diário de água dos moradores de um bairro segue uma distribuição normal com média de
/dia e desvio padrão de
/dia. O que queremos descobrir é a probabilidade de, em um dia qualquer, o consumo de água ser maior que
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística relacionados à distribuição normal e ao cálculo de probabilidades.
Passo 2
Vamos relembrar o que é uma distribuição normal. É uma distribuição de probabilidade em forma de sino, onde a média (
) é o centro e o desvio padrão (
) mede a dispersão dos dados em relação à média. No nosso caso, a média é
/dia e o desvio padrão é
/dia. Queremos saber a probabilidade de o consumo ser maior que
, ou seja, vamos calcular a área sob a curva normal à direita de
.
Passo 3
Para facilitar os cálculos, vamos converter o valor
para um valor padronizado, conhecido como
-score. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é o valor que queremos padronizar ( ) -
é a média ( /dia) -
é o desvio padrão ( /dia)
Substituindo os valores:
Então, o
-score é
.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esse
-score na tabela de distribuição normal padrão. A tabela nos dá a probabilidade de um valor estar abaixo de um certo
. Como queremos a probabilidade de ser maior que
, vamos calcular
.
Sabemos que a probabilidade total sob a curva normal é
. A tabela nos dá
. Então,
Resposta
A probabilidade de que, em um dia qualquer, o consumo de água seja superior a
é de aproximadamente
.