Sabe-se que o diâmetro de uma bola de basquete mede aproximadamente 24 cm e que sua densidade volumétrica é, aproximadamente,
. Calcule a massa aproximada dessa bola, em gramas.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a massa aproximada de uma bola (em gramas) sabendo duas informações:
- O diâmetro da bola é
. - A densidade volumétrica é
.
Pergunta: qual é a massa aproximada dessa bola, em gramas?
Informações relevantes listadas:
- Diâmetro
. - Densidade
. - A bola é (assumimos) uma esfera perfeita, então usaremos a fórmula do volume de uma esfera.
Passo 2
Conceito-chave: relação entre massa, densidade e volume.
A definição prática de densidade volumétrica é:
onde
-
é a densidade (unidade: ), -
é a massa (unidade: ), -
é o volume (unidade: ).
Dessa fórmula isolamos a massa:
Isso significa: para achar a massa, multiplica-se a densidade pelo volume do objeto. As unidades se cancelam assim:
.
Passo 3
Fórmula do volume de uma esfera.
O volume de uma esfera de raio
é dado por:
onde
é o raio em centímetros e
é a constante (aproximadamente
). Vou aplicar essa fórmula à nossa bola.
Passo 4
Calcular o raio a partir do diâmetro.
Sabemos que o raio é metade do diâmetro, então:
Passo 5
Calcular o volume da bola substituindo
na fórmula do volume.
Primeiro calcule
:
Agora o volume:
Calcule
. Como
,
Portanto
Passo 6
Calcular a massa usando
.
Substituindo
e
:
Calcule primeiro
:
Assim
Passo 7
Fazer a aproximação numérica final usando
.
Calcule o produto (mostrando passo a passo intuitivo):
soma:
Arredondando razoavelmente (os dados iniciais são aproximados), obtemos