Sabe-se que o diâmetro de uma bola de basquete mede aproximadamente 24 cm e que sua densidade volumétrica é, aproximadamente, 0,094 \mathrm{~g} / \mathrm{cm}^{3}. Calcule a massa aproximada dessa bola, em gramas.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a massa aproximada de uma bola (em gramas) sabendo duas informações:
  • O diâmetro da bola é 24\\ \mathrm{cm}.
  • A densidade volumétrica é \rho = 0,094\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
Pergunta: qual é a massa aproximada dessa bola, em gramas?
Informações relevantes listadas:
  • Diâmetro d = 24\\ \mathrm{cm}.
  • Densidade \rho = 0,094\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}.
  • A bola é (assumimos) uma esfera perfeita, então usaremos a fórmula do volume de uma esfera.

Passo 2

Conceito-chave: relação entre massa, densidade e volume.
A definição prática de densidade volumétrica é:
\rho = \frac{m}{V},
onde
  • \rho é a densidade (unidade: \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}),
  • m é a massa (unidade: \mathrm{g}),
  • V é o volume (unidade: \mathrm{cm}^{3}).
Dessa fórmula isolamos a massa:
m = \rho \, V.
Isso significa: para achar a massa, multiplica-se a densidade pelo volume do objeto. As unidades se cancelam assim: \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3} \times \mathrm{cm}^{3} = \mathrm{g}.

Passo 3

Fórmula do volume de uma esfera.
O volume de uma esfera de raio r é dado por:
V = \frac{4}{3}\pi r^{3},
onde r é o raio em centímetros e \pi é a constante (aproximadamente 3,1416). Vou aplicar essa fórmula à nossa bola.

Passo 4

Calcular o raio a partir do diâmetro.
Sabemos que o raio é metade do diâmetro, então:
r = \frac{d}{2} = \frac{24\\ \mathrm{cm}}{2} = 12\\ \mathrm{cm}.

Passo 5

Calcular o volume da bola substituindo r na fórmula do volume.
Primeiro calcule r^{3}:
r^{3} = 12^{3} = 1728.
Agora o volume:
V = \frac{4}{3}\pi r^{3} = \frac{4}{3}\pi \cdot 1728.
Calcule \frac{4}{3}\cdot 1728. Como \frac{4}{3}=1,\overline{3},
\frac{4}{3}\cdot 1728 = 2304.
Portanto
V = 2304\pi\\ \mathrm{cm}^{3}.

Passo 6

Calcular a massa usando m=\rho V.
Substituindo \rho = 0,094\\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3} e V = 2304\pi\\ \mathrm{cm}^{3}:
m = 0,094 \times 2304\pi\\ \mathrm{g}.
Calcule primeiro 0,094 \times 2304:
0,094 \times 2304 = 216,576.
Assim
m = 216,576\pi\\ \mathrm{g}.

Passo 7

Fazer a aproximação numérica final usando \pi \approx 3,1416.
m \approx 216,576 \times 3,1416\\ \mathrm{g}.
Calcule o produto (mostrando passo a passo intuitivo):
216,576 \times 3 = 649,728,
216,576 \times 0,1416 \approx 30,6671616,
soma:
649,728 + 30,6671616 = 680,3951616.
Arredondando razoavelmente (os dados iniciais são aproximados), obtemos
m \approx 680,4\\ \mathrm{g}.

Resposta

680,4\\ \mathrm{g}

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