Um objeto maciço e esférico, cujo raio é de 5 cm , possui 500 g de massa. Calcule a densidade desse objeto.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a densidade do objeto e dá os seguintes dados:
- raio:
, - massa:
.
A pergunta é: qual é a densidade do objeto (valor numérico e unidade)?
Passo 2
Definimos densidade como massa dividida pelo volume. Em fórmulas:
onde
é a densidade,
é a massa e
é o volume do corpo. Essa é a definição básica: quantos gramas (ou quilogramas) existem por unidade de volume.
Passo 3
Como o objeto é esférico, usamos a fórmula do volume da esfera:
onde
é o raio da esfera. Essa fórmula vem da geometria: imaginamos dividir a esfera em infinitos discos e somá-los (integração), resultando em
.
Passo 4
Substituímos
na fórmula do volume:
Podemos também calcular uma aproximação decimal:
(Para obter isso:
e
.)
Passo 5
Agora calculamos a densidade em
:
Simplificando a fração:
Aproximando numericamente:
Observação prática: sempre que der para simplificar fatores (aqui os
cancelaram), faz isso — economiza conta na prova.
Passo 6
Se você quiser a densidade em unidades SI (
), convertemos:
. Então
Essa conversão vem de
e
, logo a razão ganha um fator
.
Passo 7
Resumo prático para a prova: aplicar definição
, usar fórmula do volume da esfera, substituir valores, simplificar e — se pedir — converter unidades. Faz os passos devagar e cancela fatores comuns sempre que possível (aqui foi o
).