A pressão exercida pela água (
) no fundo de um recipiente é
. Se o recipiente possui base retangular de 15 cm por 20 cm , determine o volume de líquido,
, contido no recipiente.
Passo 1
O enunciado pede para determinar o volume de água contido no recipiente, em
. Dados fornecidos:
(densidade da água),
(pressão exercida pela água no fundo),
a base do recipiente é retangular com dimensões por
.
a base do recipiente é retangular com dimensões
Passo 2
Primeiro precisamos usar unidades compatíveis com a fórmula da pressão hidrostática. Convertendo a densidade para o SI (kg/m³):
Também tomamos a aceleração da gravidade como
. As dimensões da base vamos manter em centímetros para facilitar o volume final em
, e, quando necessário, faremos conversões entre metros e centímetros.
Passo 3
A fórmula que relaciona pressão no fundo de um líquido homogêneo com a altura da coluna é a pressão hidrostática:
onde:
é a pressão no fundo (em
),
é a densidade do líquido (em
),
é a aceleração da gravidade (em
),
é a altura (profundidade) da coluna de líquido (em
).
Explicação curta e intuitiva: a pressão aumenta com a profundidade porque há mais massa de líquido acima empurrando para baixo; a relação é linear com
,
e
.
Passo 4
Isolamos
na fórmula:
Substituindo os valores (todos em unidades do SI):
Calcule passo a passo:
. Portanto
Convertendo para centímetros (
):
Passo 5
Calcule a área da base em
, porque queremos o volume em
:
Passo 6
Volume é área da base vezes altura:
Multiplicando:
Passo 7
Arredondando de forma razoável (dados com pouca precisão), podemos dar o volume com três algarismos significativos: