A pressão exercida pela água ( \mathrm{d}=1,0 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3 ) no fundo de um recipiente é 2 \cdot 10^{3} \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{2}. Se o recipiente possui base retangular de 15 cm por 20 cm , determine o volume de líquido, \mathrm{em} \mathrm{cm}^{3}, contido no recipiente.

Passo 1

O enunciado pede para determinar o volume de água contido no recipiente, em \mathrm{cm^{3}}. Dados fornecidos:
\;d=1,0\\ \mathrm{g/cm^{3}} (densidade da água),
\;p=2\cdot10^{3}\\ \mathrm{N/m^{2}} (pressão exercida pela água no fundo),
a base do recipiente é retangular com dimensões \;15\\ \mathrm{cm} por \;20\\ \mathrm{cm}.

Passo 2

Primeiro precisamos usar unidades compatíveis com a fórmula da pressão hidrostática. Convertendo a densidade para o SI (kg/m³):
\text{Sabendo que }1\\ \mathrm{g/cm^{3}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}},\quad \rho=1,0\\ \mathrm{g/cm^{3}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Também tomamos a aceleração da gravidade como \;g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}. As dimensões da base vamos manter em centímetros para facilitar o volume final em \mathrm{cm^{3}}, e, quando necessário, faremos conversões entre metros e centímetros.

Passo 3

A fórmula que relaciona pressão no fundo de um líquido homogêneo com a altura da coluna é a pressão hidrostática:
p=\rho g h,
onde:
\;p é a pressão no fundo (em \mathrm{N/m^{2}}),
\;\rho é a densidade do líquido (em \mathrm{kg/m^{3}}),
\;g é a aceleração da gravidade (em \mathrm{m/s^{2}}),
\;h é a altura (profundidade) da coluna de líquido (em \mathrm{m}).
Explicação curta e intuitiva: a pressão aumenta com a profundidade porque há mais massa de líquido acima empurrando para baixo; a relação é linear com \rho, g e h.

Passo 4

Isolamos h na fórmula:
h=\frac{p}{\rho g}.
Substituindo os valores (todos em unidades do SI):
h=\frac{2\cdot10^{3}}{1000\cdot9,8}\\ \mathrm{m}.
Calcule passo a passo: 1000\cdot9,8=9800. Portanto
h=\frac{2000}{9800}\\ \mathrm{m}=0,20408163\ldots\\ \mathrm{m}.
Convertendo para centímetros ( 1\\ \mathrm{m}=100\\ \mathrm{cm}):
h=0,20408163\ldots\\ \mathrm{m}=20,408163\ldots\\ \mathrm{cm}.

Passo 5

Calcule a área da base em \mathrm{cm^{2}}, porque queremos o volume em \mathrm{cm^{3}}:
A=15\\ \mathrm{cm}\times20\\ \mathrm{cm}=300\\ \mathrm{cm^{2}}.

Passo 6

Volume é área da base vezes altura:
V=A\cdot h=300\\ \mathrm{cm^{2}}\times20,408163\ldots\\ \mathrm{cm}.
Multiplicando:
V=6122,44898\ldots\\ \mathrm{cm^{3}}.

Passo 7

Arredondando de forma razoável (dados com pouca precisão), podemos dar o volume com três algarismos significativos:
V\approx6122\\ \mathrm{cm^{3}}.

Resposta

6122\\ \mathrm{cm^{3}}

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