Sabe-se que o diametro (em polegadas) de um certo tipo de árvore de uma região tem distribuição normal com média 8,8 e desvio padrão 2,8 . Se uma árvore é obervada, qual a probabilidade desta:
ter um diametro inferior a 7 polegadas?
ter um diametro inferior a 7 polegadas?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que o diâmetro
(em polegadas) de certas árvores segue uma distribuição Normal com média
e desvio-padrão
. A questão quer saber qual a probabilidade de uma árvore observada ter diâmetro menor que 7 polegadas. Aqui estamos trabalhando com distribuição Normal e vamos usar o truque de padronização pra consultar a tabela da normal padrão.
Passo 2
O que a gente quer calcular é
Como
é Normal(
,
), não dá pra usar a fórmula direta, a não ser padronizando.
Passo 3
Teoria rápida: para qualquer Normal
a gente define
e aí
segue a Normal padrão, isto é Normal
. Daí
Passo 4
Vamos calcular o valor de
:
Isso significa que
Passo 5
Na tabela da Normal padrão a gente normalmente acha valores de
para
. Mas como
é negativo, usamos a simetria:
Olhando na tabela,
e para 0,003 a mais quase não muda, dá uns 0,7391. Então
Resposta
A probabilidade de o diâmetro ser inferior a 7 polegadas é aproximadamente 0,261 (ou 26,1%).