Sabe-se que o diametro (em polegadas) de um certo tipo de árvore de uma região tem distribuição normal com média 8,8 e desvio padrão 2,8 . Se uma árvore é obervada, qual a probabilidade desta:
ter um diametro inferior a 7 polegadas?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que o diâmetro (em polegadas) de certas árvores segue uma distribuição Normal com média e desvio-padrão . A questão quer saber qual a probabilidade de uma árvore observada ter diâmetro menor que 7 polegadas. Aqui estamos trabalhando com distribuição Normal e vamos usar o truque de padronização pra consultar a tabela da normal padrão.

Passo 2

O que a gente quer calcular é
P(X < 7)
Como é Normal( , ), não dá pra usar a fórmula direta, a não ser padronizando.

Passo 3

Teoria rápida: para qualquer Normal Z = X - musigma, a gente define
P(X < 7) = P!l(Z < tfrac7 - musigmar)
e aí segue a Normal padrão, isto é Normal . Daí

Passo 4

Vamos calcular o valor de z = 7 - 8,82,8 = -1,82,8 approx -0,643 :
P(X < 7) = P(Z < -0,643)
Isso significa que

Passo 5

Na tabela da Normal padrão a gente normalmente acha valores de P(Z < -0,643) = 1 - P(Z < 0,643) para P(Z < -0,643) approx 1 - 0,7391 = 0,2609 . Mas como é negativo, usamos a simetria:
Olhando na tabela, e para 0,003 a mais quase não muda, dá uns 0,7391. Então

Resposta

A probabilidade de o diâmetro ser inferior a 7 polegadas é aproximadamente 0,261 (ou 26,1%).

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