Sabe-se que o tempo de vida de um um produto tem distribuição exponencial com tempo médio de 500 dias. Obtenha a probabilidade do tempo de vida de um produto:
Estar entre 480 e 550 dias?
Estar entre 480 e 550 dias?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o tempo de vida
de um produto segue uma distribuição exponencial com tempo médio de 500 dias. A pergunta é: qual a probabilidade de
estar entre 480 e 550 dias?
Conteúdo envolvido: distribuição exponencial, parâmetro , função de distribuição acumulada (CDF) e cálculo de probabilidade no intervalo. Para resolver, a gente vai precisar:
Conteúdo envolvido: distribuição exponencial, parâmetro
- Entender o que é a distribuição exponencial;
- Relacionar média
com parâmetro ; - Usar a CDF para achar
.
Passo 2
Na distribuição exponencial, a densidade é
e a média é
. Aqui a média é 500 dias, logo
Isso significa que, por dia que passa, a “taxa” de falha é
.
Passo 3
Para calcular
, vamos usar a função de distribuição acumulada (CDF) da exponencial:
A probabilidade entre dois valores
e
é
Passo 4
Aplicando
e
, temos:
Passo 5
Agora é só substituir
:
Vamos aproximar:
então
Resposta
A probabilidade de o tempo de vida do produto ficar entre 480 e 550 dias é aproximadamente 0,05 (ou 5 %).