Sabe-se que o diametro (em polegadas) de um certo tipo de árvore de uma região tem distribuição normal com média 8,8 e desvio padrão 2,8 . Se uma árvore é obervada, qual a probabilidade desta:
ter entre 7 e 9 polegadas?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o diâmetro de uma certa árvore é normalmente distribuído com média polegadas e desvio-padrão polegadas. A pergunta é: qual a probabilidade de estar entre 7 e 9 polegadas?
Conteúdo: distribuição Normal.
Precisamos:
  1. entender o que é padronizar uma variável normal;
  2. calcular escores ;
  3. usar tabela (ou função) da Normal padrão para achar probabilidades.

Passo 2

Primeiro, lembra que se Z = X - musigma, , a gente “padroniza” definindo
e aí segue , ou seja, média 0 e desvio 1. Isso faz a gente usar tabelas ou calculadoras prontas da Normal padrão.

Passo 3

Agora padroniza os dois limites:
Para z1 = 7 - 8,82,8 = -1,82,8 approx -0,643 :
z2 = 9 - 8,82,8 = 0,22,8 approx 0,0714
Para :

Passo 4

A probabilidade pedida é
P(7 < X < 9) ;=; Pl(z1 < Z < z2r) ;=; Phi(z2) - Phi(z1),
onde é a CDF da Normal padrão.
Da tabela (ou calculadora):

Passo 5

Substituindo:
P(7 < X < 9) approx 0,5285 - 0,2607 = 0,2678

Resposta

A probabilidade de uma árvore ter entre 7 e 9 polegadas de diâmetro é de aproximadamente 0,268 (ou 26,8%).

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