Sabe-se que o diametro (em polegadas) de um certo tipo de árvore de uma região tem distribuição normal com média 8,8 e desvio padrão 2,8 . Se uma árvore é obervada, qual a probabilidade desta:
ter entre 7 e 9 polegadas?
ter entre 7 e 9 polegadas?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o diâmetro
de uma certa árvore é normalmente distribuído com média
polegadas e desvio-padrão
polegadas. A pergunta é: qual a probabilidade de
estar entre 7 e 9 polegadas?
Conteúdo: distribuição Normal.
Precisamos:
Conteúdo: distribuição Normal.
Precisamos:
- entender o que é padronizar uma variável normal;
- calcular escores
; - usar tabela (ou função) da Normal padrão para achar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, lembra que se
, a gente “padroniza” definindo
e aí
segue
, ou seja, média 0 e desvio 1. Isso faz a gente usar tabelas ou calculadoras prontas da Normal padrão.
Passo 3
Agora padroniza os dois limites:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
A probabilidade pedida é
onde
é a CDF da Normal padrão.
Da tabela (ou calculadora):
Da tabela (ou calculadora):
Passo 5
Substituindo:
Resposta
A probabilidade de uma árvore ter entre 7 e 9 polegadas de diâmetro é de aproximadamente 0,268 (ou 26,8%).