Sabe-se que nexists lim x a f(x), então podemos dizer que nexists f(a)? Justifique a resposta.

Passo 1

O enunciado pergunta se, ao sabermos que
nexists limxto a f(x),
podemos concluir que
nexists f(a)
O conteúdo aqui é a diferença entre existência de limite e definição do valor da função num ponto.

Passo 2

Por definição, a existência de limxto a f(x) é uma condição sobre o comportamento de f(x) quando x se aproxima de a (valores próximos, mas diferentes de a). Já f(a) é apenas o valor atribuído à função no ponto x=a, que depende de como a função foi definida nesse ponto. Logo, conhecer a inexistência de
limxto a f(x)
não traz informação sobre se f(a) foi definido ou não: são aspectos independentes.

Resposta

Não. A inexistência do limite
Nesse caso está perfeitamente definido.

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