Dê exemplo de uma sequência an, não constante, para ilustrar cada situação abaixo:
(d) não limitada e não crescente

Passo 1

Vamos entender o que a questão pede. Precisamos encontrar uma sequência an que não seja constante, não seja limitada e não seja crescente. Para isso, vamos usar conceitos de sequences (sequências) e analisar suas propriedades como ser limitada e ser crescente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência ser não limitada. Isso quer dizer que os termos da sequência podem crescer sem limite, ou seja, eles não ficam presos dentro de um intervalo específico. Em outras palavras, para qualquer número que você escolher, sempre haverá termos da sequência que são maiores ou menores que esse número.

Passo 3

Agora, vamos ver o que significa a sequência não ser crescente. Uma sequência é crescente se cada termo é maior ou igual ao termo anterior. Se a sequência não for crescente, pode ter termos que diminuem ou flutuam, ou seja, nem sempre aumentam.

Passo 4

Vamos construir uma sequência que atende a esses critérios. Uma boa opção é:
an = (-1)^n cdot n
Vamos analisar essa sequência:
  • Não constante: Os termos mudam de positivo para negativo e aumentam em valor absoluto.
  • Não limitada: À medida que n aumenta, |an| também aumenta sem limite.
  • Não crescente: Os termos alternam entre positivos e negativos, então não estão sempre aumentando.

Resposta

Um exemplo de sequência que não é constante, não é limitada e não é crescente é:
an = (-1)^n cdot n

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