Se
, então
? Justifique a resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se, sempre que
, vale também que
. O conteúdo aqui é limites de funções e o conceito de continuidade em um ponto.
Passo 2
Pela definição de limite,
significa que para todo
existe
tal que, sempre que
, temos
. Note que essa definição só exige comportamento de
quando
se aproxima de
, não diz nada sobre o valor
.
Passo 3
Para ver que
pode ser diferente de
, considere a função
definida por
para
e
.
Então
,
mas .
Então
mas
Passo 4
Isso mostra que, em geral,
não implica
. A igualdade só ocorre se exigirmos ainda que
seja contínua em
, isto é, se além de
tivermos também
.
tivermos também
Resposta
Não necessariamente. A igualdade
ocorre apenas se
for contínua em
.