Sabe-se que a equação da reta tangente a uma curva
em um ponto
é dada por
. Determine a reta tangente às curvas abaixo nos pontos indicados.
©
no ponto
.
©
Passo 1
O exercício dá uma curva paramétrica
e pede a reta tangente no ponto
. O conteúdo é reta tangente a curvas no espaço: precisamos achar o parâmetro
tal que
e calcular o vetor tangente
.
Passo 2
Igualando cada componente de
a
obtemos:
Da primeira equação temos
dando
. A segunda exige
, ou seja
. A terceira confirma
. Portanto
.
Passo 3
Calculamos agora a derivada
Em
fica
Passo 4
Assim, a reta tangente pode ser escrita como vetor posição do ponto mais parâmetro vezes vetor tangente: