Sabe-se que existe uma relação de inclusão entre alguns dos conjuntos numéricos devido aos elementos que pertencem a eles. A respeito dessa relação, responda se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas, justificando sua resposta brevemente e com suas palavras.
O conjunto dos números reais é a união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números inteiros.

Passo 1

O enunciado pergunta se vale a pena falar que
“O conjunto dos números reais ( R) é a união do conjunto dos racionais ( Q) com o conjunto dos inteiros ( Z)”.
Conteúdo: teoria de conjuntos e hierarquia dos conjuntos numéricos.
Para resolver, a gente vai precisar:
– Saber o que são Z (inteiros), Q (racionais), R (reais) e também lembrar dos irracionais.
– Entender inclusão e união de conjuntos.

Passo 2

Definições básicas:
Z = {…, −2, −1, 0, 1, 2, …}
Q = todos os números que podem ser escritos como pq, com pinZ e qinZsetminus0.
R = todos os números “na reta”, isto é, racionais + irracionais (como raiz2,pi etc.).
Teoria usada: se Asubset B, então Acup B = B.

Passo 3

Repara que todo inteiro é um racional (por exemplo, 5 = tfrac51).
Logo
Z subset Q.
Então
Q cup Z = Q,
porque a união com um subconjunto não acrescenta nada novo.

Passo 4

Mas a reta dos reais não é só composta por racionais.
Existem números irracionais, como raiz2, pi, e, que não estão em Q nem em Z.
Ou seja,
Q subsetneq R.
E como QcupZ = Q, faltam justamente os irracionais para alcançar R.

Resposta

A afirmação é FALSA, pois
QcupZ=QneqR(fa

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