Sabe-se que
. Mostre que;
;
Passo 1
Temos a função f definida por f(x)=
para x em [0,2π] e precisamos mostrar que f(2x)=2 f²(x)−1. O conteúdo usado será a fórmula de adição de ângulos para o cosseno e a identidade pitagórica.
Passo 2
Usamos a fórmula de soma de cossenos:
Aplicando com a=b=x, obtemos:
Passo 3
Empregamos a identidade pitagórica
, logo
. Substituindo:
Passo 4
Como f(x)=
, temos f²(x)=
. Portanto: f(2x)=2f²(x)−1.
Resposta
f(2x)=2f^{2}(x)-1