Sabe-se que f(x)=cos x, x in[0,2 pi]. Mostre que;
f(x2)=raiz1+f(x)2.

Passo 1

O enunciado define f(x)=cos x para xin[0,2pi] e pede para mostrar a fórmula do semiengulo
f!l(tfracx2r) = raiz1+f(x)2
Para isso, vamos usar a identidade trigonométrica de ângulo duplo:
cos x = 2cos^2!l(tfracx2r)-1

Passo 2

A partir de
cos x = 2cos^2!l(tfracx2r)-1
isolamos cos^2(x/2):
cos^2!l(tfracx2r) = 1+cos x2

Passo 3

Agora extraímos a raiz quadrada em ambos os lados. Como o símbolo raizcdot indica a raiz principal (não-negativa), obtenho
cos!l(tfracx2r) = raiz1+cos x2

Passo 4

Substituindo de volta em termos de f, isto é, trocando cos x por f(x) e cos(x/2) por f(x/2), fica
f!l(tfracx2r) = raiz1+f(x)2

Resposta

f!l(tfracx2r) = raiz1+f(x)2

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