Prove que se
e os números
,
formam uma progresão aritmética, então os números
e
também formam uma progressão aritmética.
Passo 1
O enunciado dá a função
com
e
constantes, e afirma que
estão em progressão aritmética. Queremos mostrar que então
também formam progressão aritmética.
Passo 2
Pela definição de progressão aritmética,
formam PA se, e somente se,
Passo 3
Vamos comparar
e
.
Calculamos
Calculamos
e também
Como
, temos
logo
Passo 4
A igualdade
é exatamente a condição de que
formem progressão aritmética (pois significa
).
Resposta
Logo, os números
formam uma progressão aritmética.